改进的ADM方法解克莱因-戈登方程
这个新方法是文献IJAMR 2016,5,69 A modified Adomian decomposition method for singular initial value Emden-Fowler type equations提出来的，好处是不需要计算阿多米安多项式，并且只需迭代一次。
自由空间中的高斯连系综等价性
聚电解质分子刷的标度理论
聚电解质刷浸没于纳米粒子溶液中
图1 聚电解质刷浸没于纳米粒子溶液中
体系示意图如图1所示。一平面聚电解质刷, 平均每条接枝的聚电解质链占据的面积为$\sigma $. 假设链节的链的Kuhn 长度$b$与溶液Benjerum 长度$l_{\mathrm B}$ 同数量级, 这保证链不被静电相互作用强烈拉伸，仍然保持为柔性链。接枝链链长为$N$，溶液中纳米粒子大小为链节大小的$P$倍。接枝链带电分率为$\alpha$，一个纳米粒子所带电量为$Z$。本文暂只考虑聚电解质链和纳米粒子的电荷符号相同的情形。设溶液中接枝高分子、纳米粒子、反离子的体积分数分别为$\phi_{\mathrm N} (z)$、$\phi_{\mathrm P} (z)$、$\phi_{\mathrm C} (z)$，本体溶液中，纳米粒子的体积分数为$\varPhi$。
我们现在应用强拉伸理论研究这个体系。
耶鲁基础物理6.4 做功与路径
设与一维空间类似，有这样一种情况成立，即某个力的线积分仅依赖于起点和终点。我们就像在一维空间那样，将这个积分所得的结果记为$U_1-U_2$。最终会得到
$$ K_2+U_2=K_1+U_1 \label{6.60}\tag{6.60} $$
要得到这个公式，这个关系一定成立吗？
耶鲁基础物理3.2牛顿第二定律
牛顿第二定律表述为：设一个物体具有加速度$\boldsymbol a$，那么，使物体具有此加速度的力为：
$$ \boldsymbol F=m\boldsymbol a \label{3.1}\tag{3.1} $$
耶鲁基础物理6.3二维空间中力做功与矢量点乘
对于一维运动，动能$K=\frac{1}{2}mv^2$，对动能求导，得
$$ \frac{\mathrm dK}{\mathrm dt}=mv\frac{\mathrm dv}{\mathrm dt}=mva=Fv=F\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt} \label{6.28}\tag{6.28} $$
两边可消去$\mathrm dt$，得
$$ \mathrm dK=F\mathrm dx \label{6.29}\tag{6.29} $$
两边积分，得
$$ \begin{align} K_2-K_1=&\int_{x_1}^{x_2}F(x)\mathrm dx \label{6.30}\tag{6.30} \\ =&U(x_1)-U(x_2)=U_1-U_2\label{6.31}\tag{6.31} \end{align} $$
整理得能量守恒定律：
$$ K_2+U_2=K_1+U_1 \label{6.32}\tag{6.32} $$
\eqref{6.31}、\eqref{6.32}两式成立的条件是力$F$只依赖于坐标$x$，与其他量，如速度$v$、加速度$a$等，无关。
现在，我们看看二维情形。
二维情况下，力和位移都是有两个分量的矢量，功的表达是什么样的？即如何将$\mathrm dW=F\mathrm dx$推广到二维？
耶鲁基础物理6.2二元函数与偏导数
我们将在二维空间推导动能定理和能量守恒定律。我希望得到这样的关系：$K_1+U_1=K_2+U_2$，式中$U=U(x,y)$。
如何画二元函数$f(x,y)$的图像？
在$x-y$平面上一点$(x,y)$处沿与$x-y$平面垂直的方向上量度$f(x,y)$的距离，描出一个点，遍历$x-y$平面上所有点做此操作，描出的所有点构成一个曲面，这个曲面就是二元函数$f(x,y)$的图像。
自变量$x$和$y$变动一点，$f(x,y)$的函数值如何变化？
自变量有无限多种变动方式，可以沿$x$轴变动，也可以沿$y$轴变动，也可以沿两坐标轴之间的某个角度变动。
我们先看看自变量沿坐标轴变动，函数值的变化。
从点$(x,y)$变动到另一点$(x+\Delta x,y)$，函数值增量为$\Delta f=f(x+\Delta x,y)-f(x,y)$，$\Delta f$除以$\Delta x$，令$\Delta x \to 0$，得函数对$x$的偏导数：
美国科学促进会年会纵论新冠病毒：数据开放，科学战“疫”
2019年12月，武汉发生冠状病毒肺炎疫情，逐渐发展为一场严重的公共卫生事件。到目前为止，实验室确诊病例近4.7万（注：原文如此，中国病例超7万，但中国根据疫情变化，湖北按临床标准而非实验室标准进行确诊。），死亡病例已有2000多人。全球应对这一新型病毒的过程中，基因组学一直发挥着关键作用。武汉爆发的新型冠状病毒已被命名为SARS-CoV-2。全球研究人员通力合作，该病毒的基因组的序列迅速测定，大大便利追踪病毒的传播路径。
耶鲁基础物理6.1微积分复习
图6.1 当$x$变化了$\Delta x$，函数的增量$\Delta f$可近似为 $\Delta f\approx f'(x)\Delta x$，$f'(x)=\frac{\mathrm df}{\mathrm dx}$。实线为原来的函数，虚线为斜率为$f'(x)$的直线的线性近似。
本节简要介绍下微积分，为后面要讲的东西做一些数学准备。