参考文献：Rectification in synthetic conical nanopores: A one-dimensional Poisson-Nernst-Planck model

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原文链接：Sociophysics

本文已发表于《世界科学》杂志。

如果社会个体之间的相互作用可以描述，那么社会集体行为可以建模和分析。

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用算出来的一个结果做为初值，即continuation 方法。下面用具体的例子作为说明。例子来自Solving ODEs with Matlab。

方程为：

\begin{equation*} \begin{split} f'''-R[(f')^2-ff'']+RA=&0\\ R''+Rfh'+1=&0\\ \theta ''+P_ef\theta '=&0 \end{split} \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{split} f(0)=f'(0)=&0\\ f(1)=f'(1)=&1\\ h(0)=h(1)=&0\\ \theta(0)=&0\\ \theta(1)=&1 \end{split} \end{equation*}

方程描述流体描述流体流过竖直管道的问题，其中 $R$ 为常数，在模型中为雷诺数。常数$P_e=0.7R$，在模型中为佩克莱特数。$A$ 为我们要计算的未知常数。

给定 $R=100, 1000, 10000$，分别解方程。$R=100$时，很容易得到结果，$R=1000, 10000$时程序不收敛，可以把$R=100$时的结果作为初值代入，则顺利得到结果。

下面给出两个程序。

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方程为：

\begin{equation*} y''+(100-\beta)y+\gamma y^3=0 \end{equation*}

\begin{equation*} \begin{split} y(-1)=&0\\ y(1)=&0\\ y(-1)=&0.1 \end{split} \end{equation*}

给定$\gamma=1$ 解 $\beta$ 和 $y(x)$。

程序如下：

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为《知识分子》翻译的文章，链接为：

动物集体行为背后，到底是何机制？