| 排名 | 大学 |
| :-----: | :----: |
| 1. | 北京大学 |
| 2. | 清华大学 |
| 3. | 复旦大学 |
|4.| 中国科学技术大学|
|5.| 南京大学|
|6. |上海交通大学|
|7. |北京师范大学|
|8.|南开大学|
|8. |浙江大学|
|10. |中山大学 |
|11.| 华中科技大学|
|12. |吉林大学 |
|13. |武汉大学|
|14. |南方科技大学 |
|15. |华东师范大学|
|16.| 山东大学|
|17. |中国人民大学|
|18. |厦门大学 |
|19. |东北师范大学|
|19. |苏州大学|
|21.| 西安交通大学|
|22. |兰州大学 |
|23.| 山西大学 |
|24. |华南师范大学
|25. |四川大学|
|26. |华中师范大学|
|27.| 陕西师范大学|
|28. |南京师范大学|
|28.| 重庆大学|
|30. |郑州大学 |
|31.| 北京航空航天大学|
|32. |西北大学| |
|33. |东南大学|
|34.| 福建师范大学 |
|35.| 湖南师范大学 |
|36.| 西南大学 |
|37. |上海科技大学
|38. |内蒙古大学|
|39. |山东师范大学 |
|40. |浙江师范大学|
|41. |深圳大学|
|42. |湘潭大学|
|43. |河南师范大学|
|44.| 江苏大学|
|45.| 南昌大学|
|46. |广西大学 |
|47. |宁波大学 |
|47. |上海师范大学 |
|47. |云南师范大学|
|50. |扬州大学
|50. |云南大学
|52. |河南大学
| 53. |河北师范大学
|54. |曲阜师范大学
|55. |广州大学
|56. |杭州师范大学
|56. |西北师范大学
|56. |中国海洋大学|
|59. |湖北大学
|60.| 安徽师范大学 |
|61.| 广西师范大学 |
|62. |济南大学
|62. |辽宁师范大学
|64. |安徽大学
|65. |四川师范大学
|66.| 天津师范大学
|67. |辽宁大学
|67. |中国地质大学（武汉）
| 69. |青岛大学
|70.| 合肥工业大学
|71. |江西师范大学
|71.| 温州大学
|73. |吉林师范大学|
|74. |中国地质大学（北京）
|75. |长沙理工大学 |
|76. |宁夏大学
| 77. |首都师范大学
|78.| 西华师范大学
|79. |重庆师范大学
|80.| 鲁东大学
|80. |延边大学
|82. |贵州大学
|83. |哈尔滨师范大学
|84. |新疆大学
|85. |河北大学
|86. |山西师范大学
|86. |长江大学
|88. |江苏师范大学
|89. |海南师范大学
|90. |信阳师范学院
|91. |贵州师范大学
|92. |湖南科技大学
|93. |沈阳师范大学
|94.|吉首大学
|95. |渤海大学
|95.| 三峡大学
|97. |苏州科技大学
|98. |上海纽约大学
|99. |南京信息工程大学
|100.| 西藏大学
|101. |东北林业大学
|101. |中北大学
|103.| 陕西理工大学
|104. |长春师范大学
| 105. |南通大学
| 105. |延安大学
|107. |淮阴师范学院
|108. |淮北师范大学
| 109.| 东华理工大学
|110.| 阜阳师范大学
|110. |赣南师范大学
|112. |湖北第二师范学院
|112. |青海师范大学
|114. |黑龙江大学
|115. |北华大学
|116. |湖北师范大学
| 117. |衡阳师范学院
| 117.| 聊城大学
|117. |石河子大学
|117. |盐城师范学院
| 121. |闽南师范大学
| 122. |中南民族大学
|123. |洛阳师范学院
|124. |湖州师范学院
|125. |江汉大学
| 125. |昆明学院
|127.|湖南理工学院
| 128. |湖北文理学院
| 128. |浙江海洋大学
| 130.| 绍兴文理学院
|131. |宝鸡文理学院
|132. |大连大学
| 133. |广西民族大学
|134. |山东理工大学
|135. |江西科技师范大学
| 136.| 内蒙古师范大学
|137. |贵州师范学院
| 137.| 江苏第二师范学院
|137. |新疆师范大学
|140. |山西大同大学
| 141. |沈阳大学
|141.| 遵义师范学院
|143. |黄冈师范学院
|143. |云南民族大学
| 145.| 湖南城市学院
|145.| 商丘师范学院

可以肯定，外星人不会说英语、法语，甚至中文。你也不知道跟他们握手——如果他们伸出的肢体确实是一只手——会被视为战争还是和平行为。

地球人要和外星人初次见面，可以谈什么来开场？

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本文复制自求是科学基金会

科学实在有永恒的局限，有不能在将来而改变的局限，科学与信仰不但今天没有矛盾，将来也永远不会有矛盾。

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利用重力场中的气体来引入玻尔兹曼分布，是教科书里的常见操作，书上假设温度在气体中是均匀的，然而这就不符合实际。现在稍微考虑一下，温度在竖直方向的不均匀性，是高度$z$的函数，$T=T(z)$。

不过，温度的不均匀性很弱，能让气体保持静止、稳定。

假设气体水平方向上保持均匀。

设在$t$时刻，位于$z\backsim z+\mathrm dz$处，速度$z$分量处于$v_z\backsim v_z+\mathrm dv_z$范围内，的分子数：

$$ \mathrm d^2N(z,v_z,t)=f(z,v_z,t)\mathrm dz\mathrm dv_z \quad \cdots (1) $$

气体分布函数$f(z(t),v_z(t),t)$在$t=0$处做泰勒展开：

$$ \begin{split} f(z,v_z,t)=&f(z,v_z,t=0)+\frac{\partial f}{\partial z}\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt}\mathrm dt-\frac{\partial f}{\partial v_z}\frac{\mathrm dv_z}{\mathrm dt}\mathrm dt\\ =&f(z,v_z)+\frac{\partial f}{\partial z}v_z\mathrm dt-g\frac{\partial f}{\partial v_z}\mathrm dt\quad \cdots (2) \end{split} $$

对于定态，分布函数不显然$t$，应有：

$$ v_z\frac{\partial f}{\partial z}=g\frac{\partial f}{\partial v_z} \quad \cdots (3) $$

设气体分子密度分布为$\rho(z)$，分布函数形式应为：

$$ f(z,v_z)=\rho(z)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT(z)}}\exp\left[-\frac{mv_z^2}{2 kT(z)} \right] \quad \cdots (4) $$

求导，

$$ \begin{split} \frac{\partial f}{\partial z}=&\frac{\mathrm d\rho(z)}{\mathrm dz}\cdot \sqrt{\frac{m}{2\pi kT(z)}}\exp\left[-\frac{mv_z^2}{2 kT(z)} \right] \\ & -\frac{1}{2T(z)}\frac{\mathrm dT(z)}{\mathrm dz}\cdot \rho(z)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT(z)}}\exp\left[-\frac{mv_z^2}{2 kT(z)} \right]\\ &+\rho(z)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT(z)}}\exp\left[-\frac{mv_z^2}{2 kT(z)} \right]\cdot \left[\frac{mv_z^2}{2 kT^2(z)} \right] \frac{\mathrm dT(z)}{\mathrm dz} \\ =&\frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz} f(z,v_z)-\frac{1}{2}\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz}f(z,v_z)\\ &+\frac{mv_z^2}{2 kT(z)}\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz}f(z,v_z) \\ =&\left[\frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{mv_z^2}{kT(z)}\right)\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz} \right]f(z,v_z)\\ &\quad \cdots \cdots (5) \end{split} $$

$$ \begin{split} \frac{\partial f}{\partial v_z}=&-\frac{mv_z}{ kT(z)}\cdot \rho(z)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT(z)}}\exp\left[-\frac{mv_z^2}{2 kT(z)} \right] \\ =& -\frac{mv_z}{ kT(z)}f(z,v_z) \quad \cdots \cdots (6) \end{split} $$

将式(5)和(6)代入式(3)，得：

$$ \begin{split} & v_z\frac{\partial f}{\partial z}=g\frac{\partial f}{\partial v_z} \\ & v_z\left[\frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{mv_z^2}{kT(z)}\right)\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz} \right]f(z,v_z)=-\frac{mgv_z}{ kT(z)}f(z,v_z) \\ & \left[\frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{mv_z^2}{kT(z)}\right)\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz} \right]f(z,v_z)=-\frac{mg}{ kT(z)}f(z,v_z) \\ & \frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{mv_z^2}{kT(z)}\right)\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz}=-\frac{mg}{ kT(z)} \cdots (7) \end{split} $$

如果温度不均匀，气体密度分布满足式(7)。

如果温度均匀，$\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz}=0$，式(7)变为：

$$ \frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz}=-\frac{mg}{ kT} \cdots (8) $$

解这个方程，可得：

$$ \rho(z)=\rho_0 \exp \left(-\frac{mgz}{ kT}\right) \quad \cdots \cdots (9) $$

正是我们已经知道的结果。