计算两函数积的高阶导数——广义莱布尼茨公式
\begin{equation*} [f(x) \cdot g(x)] ^{(n)} = \sum _{k = 0} ^{n} C _{n} ^{k} f ^{(k)} (x) g^{(n - k)} (x) = \sum _{k = 0} ^{n} \frac{n!}{k!(n-k)!} f ^{(k)} (x) g^{(n - k)} (x) \end{equation*}
其中令$f^{(0)}(x)=f(x)$。用归纳法证明如下：
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