参考文献：Eur. Phys. J. Plus (2017)132: 251
在前一篇文章中，给出了Emden-Lane边值问题的变分迭代法。
Emden-Lane边值问题：
\begin{equation} \begin{split} & u''(x)+\frac{\alpha}{x}u'(x)=f(x,u) \\ & u'(0)=0, au(1)+bu'(1)=c \end{split} \label{Emden-Lane} \end{equation}
本文计算一下$\alpha=1$的Emden-Lane边值问题。
参考文献：Eur. Phys. J. Plus (2017)132: 251
Emden-Lane边值问题：
\begin{equation} \begin{split} & u''(x)+\frac{\alpha}{x}u'(x)=f(x,u) \\ & u'(0)=0, au(1)+bu'(1)=c \end{split} \label{Emden-Lane} \end{equation}
根据变分迭代法，得校正泛函：
\begin{equation} u_{n+1}(x)=u_n(x)+\int_0^x\lambda(s)\left( u_n''(s)+\frac{\alpha}{s}u_n'(s)-f(s,\widetilde{u}_n) \right) \mathrm ds \label{correctionalfunc} \end{equation}
其中，$\widetilde{u}_n$为限制变分$\delta \widetilde{u}_n=0$。
下面求$\lambda(s)$。