临十一假期前的课，安排一次测验。近90学生，缺席约20人，来了约70人。测验结果真是令人心塞，3道计算题，做对哪怕1道题的学生数目是：0！！！60份试卷都跟白卷差不多。

题目很难吗？请先看看题目。

1. 如下图所示，长为$L$的带电棒左、右半段分别带有负电$-Q$和正电$Q$，且均匀带电，求带电棒中垂线上距离棒$a$处的电场强度。

2. 如下图所示，半径为$R_1$的均匀带电球体的电荷体密度为$\rho$，球外有半径分别为$R_2$和$R_3$的导体球壳，计算电场强度和电势的分布。计算体系中总的静电能。

3. 如下图所示，圆柱形电容器，长为$l$，中间充满两层电介质，相对电容率分别为$\varepsilon_1$和$\varepsilon_2$，内外导体圆筒半径分别为$R_1$和$R_3$，且$l\gg R_3$，电介质分界面半径为$R_2$，求此电容器电容。（提示：根据有电介质时的高斯定理求出电位移和电场的分布，计算出内外导体圆筒的电势差，进而得电容。）

对这个状况，到现在也无法适应。

21.4 高斯定理的应用

高斯定理是关于电场的普适规律，适用于任何闭合曲面和任何电荷分布。对于具有高度对称性的电荷分布——球对称、柱对称和面对称——高斯定理可以比库仑定律更方便地计算电场。对于具有高度对称性的电荷分布，不需要知道电场分布，就可以计算出电通量。然后，我们就可以用闭合曲内部的净电荷数表述电场$E$了。下面我们先介绍一下将高斯定理应用于对称电荷分布的一般策略，然后举例，应用高斯定理分别计算三种对称性的电荷分布的电场。

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21.3 高斯定理

在前一节，我们知道从任意闭合曲面穿出的电场线数目正比于该闭合曲面所包围的净电荷数，并引入电通量的概念，对“电场线数目”给出严格的数学描述。由此，我们可以说：穿过任意闭合曲面的电通量正比于该闭合曲面所包围的净电荷。写成数学形式为$\Phi=\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}\propto q_{内} $，这里积分符号上的圈表示对闭合曲面积分。

图21.7 一点电荷被以自身为球心的球面包围

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电容器极板间往往夹有电介质，电介质被极化，减弱了极板间的电场，使电容器电容增大。

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