2018年1月
《随机行走人生路，量子计算是归途》《什么情况下冷水比热水升温快？》
为新媒体《知识分子》校译了两篇文章：
第二篇文章把卢至悦名字写错，应为卢志悦。我是科学上网找到卢志悦在google的页面，找到他在 Commun. Theor. Phys. 上发表的一篇论文，论文署名正是卢至悦，没想到是个错的署名。网上还可以找到卢志悦在北理工做报告的海报，海报上的名字就是卢志悦。
第二篇文章中“氢键碎片”其实不知所云，加个具体的解释会更好。
其实，Physics World 原文也没有把卢志悦的理论说的很明白。
两篇译文都还有一些不到位的地方，希望再有机会，能做得更好。
两带电球面之间的静电力
勒让德多项式递推公式的证明
勒让德多项式用勒让德多项式展开
如上图，两个带电球 A 和 B，考虑较简单的情况，电荷只分布在球面上，且电荷分布关于 $z$ 轴对称。
球外电势
\begin{equation}
\varphi_0=\sum_{n=0}^{\infty}\left [a_n\left(\frac{r_p}{r}\right)^{n+1}P_n(\cos\theta) + A_n\left(\frac{R_p}{R}\right)^{n+1}P_n(\cos\Theta)\right ]
\label{elecpot}
\end{equation}
式中两个勒让德多项式可以彼此展开：
\begin{equation}
R^{-n-1}P_n(\cos\Theta)=(-1)^n\sum_{k=0}^{\infty}S^{-(k+n+1)}\frac{(k+n)!}{k!n!}r^k P_k(\cos\theta), r \lt S
\label{reexpansion1}
\end{equation}
\begin{equation}
r^{-n-1}P_n(\cos\theta)=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^kS^{-(k+n+1)}\frac{(k+n)!}{k!n!}R^kP_k(\cos\Theta), R \lt S
\label{reexpansion2}
\end{equation}
上述再展开的证明，见 J. Electrost 36, 195，过程如下：
