原文链接：Properties of Legendre Polynomials

半径为 $a$ 的球内定态温度分布为 $u(\vec{x})=u(r,\theta)$，满足拉普拉斯方程

\begin{equation}
\nabla^2u=0
\label{laplace}
\end{equation}

控制球表面上温度为

\begin{equation}
u(r=a,\theta)=f(\theta)
\label{boundary}
\end{equation}

球内温度如何分布？

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