OHAM 即 The Optimal Homotopy Asymptotic Method，是得到非线性偏微分方程近似解的一种方法。具体见专著：

这里给出此方法的基本过程。

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上图为科普名著《物理世界奇遇记》152页的一副插图，为旧量子论的玻尔-索末菲轨道。

此图有误，你看出来了吗？

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变分迭代方法（VIM）是中国数学家何吉欢发展的一种求非线性方程近似解的方法。具体方法见International Journal of Non-Linear Mechanics 34 (1999) 699—708。

本文以布拉修斯方程（Blasius equation）为例，介绍变分迭代方法解半无限空间常微分方程。

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来源：陶哲轩对数学学习一些建议

我没有取得数学研究和学术成功的“秘笈”(secret formula)或者“万金油”(one-size-fits-all prescription)。

然而，我可以给出一些一般(也很显然)的建议。

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图1 接触角示意图

水与表面接触各种情形由各种接触角表示，如上图所示，静态接触角$\theta$、滑动角$\alpha0$、前进角$\theta_A$、后退角$\theta_R$。

静态接触角可定义表面为亲水、疏水、超疏水：

• 亲水对应于静态接触角$\theta < 90^{\circ}$
• 疏水对应于静态接触角$\theta > 90^{\circ}$
• 超疏水对应于静态接触角$\theta > 150^{\circ}$

接触角从$89^{\circ}$变化到$91^{\circ}$，这仅仅$2^{\circ}$的差异就将表面分成亲水的和疏水的，有什么道理？可有分子或驱动力方面的原因？

超疏水的定义更是随意定的。

能不能有更靠谱的定义？

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本动图根据视频Droplet impact: Bouncing from beds of nails转化得到。

原文链接：Geometric Proofs of Trigonometric Identities

请在上图小试身手，再点击欣赏。

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