原文链接：A salty safety solution
原作者：Johan Wåhlin 和 Alex Klein-Paste，挪威科技大学研究人员
雪下了一周。周六你来到挪威山上的滑雪场，阳光明媚，凉风扑面，一个周末，惬意滑雪。周日下午，天气回暖，你也要驱车回家，穿行在郁郁山林覆盖的群山。天下起雨来。来时，路上有斑斑块块的雪，开车多轻松，而这时的路结满了冰，车轮行其上，连连打滑，险象环生。
尽管你的车装备着防滑钉的轮胎，让车轮抓住地面，也并非易事，一不小心就可能失控，滑入深渊，撞向大树，或是追尾。你的心提到嗓子眼，你的手紧握方向盘，你的眼睛瞪如铃。
终于，熬出来了，你上了干线公路。山间滑如玻璃的路，变成了黑油油的柏油路，路上没有水，没有雪，也没有冰。为什么会这样？你看到对面开来的路政养护卡车，边行边撒盐，你就知道原因了。那么，盐对路面上的冰雪到底做了什么？为什么可以将危险的高速公路转化为安全的路面？
伊利诺伊大学Goldenfeld 教授的《相变与重整化群》课程的习题习题4.2，证明恒等式：
\begin{equation*} \int_{-\infty}^{\infty}\Pi_{i=1}^N\left(\frac{dx_i}{\sqrt{2\pi}}\right)\exp\left(-\frac{1}{2}x_iA_{ij}x_j+x_iB_i \right)=\frac{1}{\sqrt{\mathrm {det} A}}e^{\frac{1}{2}B_i(A^{-1})_{ij}B_j} \end{equation*}
式中采用了爱因斯坦求和约定。矩阵 $A$ 为对称正定矩阵，$B$ 为任意矢量。
这其实就是Hubbard-Stratonovich 变换，H-S变换其实就是多变量高斯积分。
《现代统计力学导论》第一章练习 1.1, 1.2，1.4
1.1 列出一些两种能量流动形式的熟悉例子（例如，冰融化的两种方式——搅拌或太阳晒）。
解答：
冬天暖手：搓手或捧热水杯。
热水器：电热水器或燃气热水器
1.2 一根橡皮带的状态方程是
\begin{equation*} S=L_0\gamma \left( \frac{\theta E}{L_0} \right)^{1/2} -L_0\gamma\left[ \frac{1}{2}\left( \frac{L}{L_0} \right)^2+\frac{L_0}{L}-\frac{3}{2}\right], L_0=nl_0 \end{equation*}
或\begin{equation*} S=L_0\gamma e^{\theta nE/L_0} -L_0\gamma\left[ \frac{1}{2}\left( \frac{L}{L_0} \right)^2+\frac{L_0}{L}-\frac{3}{2}\right], L_0=nl_0 \end{equation*}
其中 $\gamma$、$l_0$、$\theta$ 都是常数，$n$ 是物质的量，$L$ 是橡皮带的长度，$S$ 是熵，$E$ 是能量。问上面两个方程哪个更符合实际？为什么？对于所选的状态方程，导出张力 $f$ 对温度 $T$ 和 $L/n$ 的依赖关系，即确定 $f(T,L/n)$。解答：
双中子星合并所产生的引力波观测入选物理学2017年度突破。
中国科学技术大学潘建伟院士反事实量子通信实验入选2017物理学十大突破。
很酷，但这是科学吗？
原文链接：Properties of Legendre Polynomials
半径为 $a$ 的球内定态温度分布为 $u(\vec{x})=u(r,\theta)$，满足拉普拉斯方程
\begin{equation}
\nabla^2u=0
\label{laplace}
\end{equation}
控制球表面上温度为
\begin{equation}
u(r=a,\theta)=f(\theta)
\label{boundary}
\end{equation}
球内温度如何分布？
