统计力学习题:二维可极化材料
问题:二维可极化材料,由大量电偶极矩为 $\mu$ 的电偶极子构成,电偶极子之间无相互作用。电偶极子在平面内只允许有四种取向:与外电场 $\vec{E}$ 平行、反平行或垂直。略去电偶极子动能,总能量只计电偶极子与外电场的作用能。计算 (i) 极化强度,即沿电场方向的总电偶极矩。(ii) 体系比热。
问题:二维可极化材料,由大量电偶极矩为 $\mu$ 的电偶极子构成,电偶极子之间无相互作用。电偶极子在平面内只允许有四种取向:与外电场 $\vec{E}$ 平行、反平行或垂直。略去电偶极子动能,总能量只计电偶极子与外电场的作用能。计算 (i) 极化强度,即沿电场方向的总电偶极矩。(ii) 体系比热。
本章引入一种优雅的方式描述电场,由此可以很方便地计算一些特定电荷分布的电场。我们将会得到电磁学四条基本定律的其中一个——高斯定理,高斯定理不仅涵盖了库仑定律,还带给我们对电场更深刻的认识。
既然电场力满足叠加原理,那么电场也满足叠加原理。一个电荷分布的电场是各点电荷单独存在时的电场的矢量和。
\begin{equation}
\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2+\vec{E}_3+\cdots=\sum_i\vec{E}_i=\sum_i\frac{kq_i}{r_i^2}\hat{r}_i \quad (电场满足叠加原理)
\tag{20.4}\label{20.4}
\end{equation}
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