瞿立建 发布的文章

耶鲁基础物理4.6连接体



接下来的问题如图4.4所示。两个物体,质量分别为$m$和$M$(下文以$m$和$M$分别指称这两个物体),以绳子相连,绳子跨过一轻滑轮,滑轮位于斜面顶端。在进行数学运算之前,我们可以做出什么判断呢?如果$M>m$,我们能断定$M$会下滑吗?

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耶鲁基础物理4.5斜面



图4.3 物体位于斜面上。左图中无摩擦力,右图中有摩擦力。

斜面进入物理习题是物理学习噩梦的开始。但我们还是要讲斜面。为什么?成心给学生找罪受?

不是为了难为学生,是为成就学生,这是入门的门票,学懂这个,才可能学懂更高层次的内容。

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优化变分迭代法解Emden-Lane边值问题一例

参考文献:Eur. Phys. J. Plus (2017)132: 251

前一篇文章中,给出了Emden-Lane边值问题的变分迭代法。

Emden-Lane边值问题:

\begin{equation} \begin{split} & u''(x)+\frac{\alpha}{x}u'(x)=f(x,u) \\ & u'(0)=0, au(1)+bu'(1)=c \end{split} \label{Emden-Lane} \end{equation}

本文计算一下$\alpha=1$的Emden-Lane边值问题。

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Emden-Lane边值问题变分迭代法

参考文献:Eur. Phys. J. Plus (2017)132: 251

Emden-Lane边值问题:

\begin{equation} \begin{split} & u''(x)+\frac{\alpha}{x}u'(x)=f(x,u) \\ & u'(0)=0, au(1)+bu'(1)=c \end{split} \label{Emden-Lane} \end{equation}

根据变分迭代法,得校正泛函:

\begin{equation} u_{n+1}(x)=u_n(x)+\int_0^x\lambda(s)\left( u_n''(s)+\frac{\alpha}{s}u_n'(s)-f(s,\widetilde{u}_n) \right) \mathrm ds \label{correctionalfunc} \end{equation}

其中,$\widetilde{u}_n$为限制变分$\delta \widetilde{u}_n=0$。

下面求$\lambda(s)$。

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