耶鲁基础物理3.1牛顿运动定律概述

牛顿肖像
今天是你生命中的一个重要的日子:你将学习牛顿定律。借助这个定律,你可以明白和解释大量的现象。海量的知识都可归结到三条定律之中。实在令人惊奇!
也许,你觉得:我中学已经学过牛顿定律了,而且会用。对于我来说,经历了生命中相当长的时间后,才意识到这些定律远远比 初次见到它们时所想象得要深奥得多。
今天是你生命中的一个重要的日子:你将学习牛顿定律。借助这个定律,你可以明白和解释大量的现象。海量的知识都可归结到三条定律之中。实在令人惊奇!
也许,你觉得:我中学已经学过牛顿定律了,而且会用。对于我来说,经历了生命中相当长的时间后,才意识到这些定律远远比 初次见到它们时所想象得要深奥得多。
考虑这样一个运动,质点在$t=0$时刻的位置矢量和速度分别为$\boldsymbol r_0$和$\boldsymbol v_0$,加速度$\boldsymbol a$为常矢量。求质点的运动学方程。
参考文献:MCM 2008,47,1035 The decomposition method for solving the coupled modified KdV equations
现在,我们用微分运算来讨论一个具体例子。
某质点运动学方程如下:
\begin{equation}
\boldsymbol r(t)=R(\boldsymbol i\cos\omega t + \boldsymbol j\sin\omega t)
\label{2.47}\tag{2.47}
\end{equation}
其中,$R$和$\omega$是常数。
这个质点做什么运动?
阿多米安分解法(Adomian decomposition method,简称:ADM法)是非线性方程的一个级数解的方法。本文依据文献:Convergence of Adomian's method applied to nonlinear equations做一个简要介绍。
有一个矢量,它的分量分别为3和5,你能表示出这个矢量吗?
你会马上给出答案:$3\boldsymbol i+5\boldsymbol j$。
你给出这个答案的时候,你已经隐含着一个假设,我会沿水平和竖直方向分别建立$x$、$y$轴,并定义沿坐标轴方向的单位矢量$\boldsymbol i$和$\boldsymbol j$,用以表示矢量。这是挺自然的事情。可是,就不能建立一套新的坐标轴吗?
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