质点沿粗糙球面滑下的命运(补充内容后重发)



美国《物理教师》(Physics Teachers)杂志研究过质点从球面顶部以初速度$v_0$下滑的问题,得到了下滑到不同位置处质点的速度,并指出,质点最终可能会脱离球面,也可能会停在球面上。发生这两种情形具体条件是什么?文章没有给出,我们探究一下这个问题。

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耶鲁基础物理 6.5 保守力



保守力很奇妙,可以对应势能函数,进而得到能量守恒定律。能量守恒定律很方便我们处理问题。

但是,如果随意地挑出一个力,有很大可能,力做功与路径相关。

有没有做功与路径无关的保守力呢?如果有,如何才能找出它们呢?

不要绝望。现在直接告诉你一个方法:

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Mathematica 画受力示意图

代码:

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g1 = Graphics[Line[{{0, 0}, {20, 0}}]];
g2 = Graphics[Line[{{0, 0}, {15, 15}}]];
g3 = Graphics[{Opacity[0.2], Blue,
Rotate[Rectangle[{8, 8}, {12, 12}], 45 Degree, {Left, Bottom}]}];
g4 = Graphics[{Blue, Thickness[0.01], Arrow[{{8, 10.8}, {8, 2.8}}]}];
g5 = Graphics[{Cyan, Thickness[0.01], Arrow[{{8, 10.8}, {3.8, 15}}]}];
g6 = Graphics[{Orange, Thickness[0.01],
Arrow[{{2.4, 5.2}, {6.6, 9.4}}]}];
g7 = Graphics[
Text[StyleForm["重力", FontSize -> 14, FontWeight -> "Bold"], {9,
6.8}, {0, 1}, {0, -1}]];
g8 = Graphics[
Text[StyleForm["支持力", FontSize -> 14, FontWeight -> "Bold"], {6,
13}, {0, -1}, {1, -1}]];
g9 = Graphics[
Text[StyleForm["摩擦力", FontSize -> 14, FontWeight -> "Bold"], {4.5,
7.2}, {0, 1}, {1, 1}]];
Show[g1, g2, g3, g4, g5, g6, g7, g8, g9]

运行结果:

得到每天听本书:《经度》



《经度》

关于作者



达娃·索贝尔(Dava Sobel,1947年6月15日——),长期为多家杂志做自由撰稿人,1995年出版《经度》一书,大获成功,开始专职写书。

《经度》这本书的作者达娃·索贝尔是一位出色的科普作家。她曾经担任《纽约时报》科学专栏的记者,同时也是一位天文爱好者,出版过很多本关于天文学史的科普著作。她的这本《经度》在出版后受到了广泛的好评,许多评论认为这是“一本比小说还要精彩的非小说”。

关于本书

这本书所介绍的故事发生在十八世纪初的英国。在当时,经度的定位问题是一个最棘手、最困难的科学难题,英国国会为此悬赏两万英镑,希望可以找出一套能够精准定位经度的方法。许多科学家和工程师都曾经研究过关于经度的问题,然而却都没有找到一个简单而精确的测量方法。最后反而是一位名叫哈里森的工匠,他凭借自己的聪明才智,终于设计出了能适用于远洋航行的高精确度的航海钟,成功解决了经度的定位问题。这本书讲述的就是这样一个胜似小说的科学史故事。

核心内容

这本书讲述了一个关于“测量经度”的精彩历史故事。故事发生在工业革命之前的英国,一位天才的工匠,他的名字叫哈里森,他凭借自己的聪明才智,终于设计出了能适用于远洋航行的高精确度的航海钟,成功解决了经度的定位问题。

前言

本文为你解读的这本书是《经度》。

说到这个名字,你可能马上就想到了地球仪,上面有经线和纬线相交形成的经纬网,人们可以利用它对地球地面上所有的地方进行定位,指示南北方向的是经线,指示东西方向的是纬线。现在我们想要定位,用的都是全球卫星定位系统这样的高科技了,但在工业革命发生之前,尤其是在茫茫大海上,该怎么知道自己在哪儿呢?



没有GPS的时代,茫茫大海上,该怎么知道自己在哪儿呢?

这本书就给我们讲了一个关于“测量经度”的精彩历史故事。精彩在哪儿呢?要知道,经度的测量在当时可不是一个简单的问题,许多科学家,包括大物理学家伽利略和牛顿,他们都曾经研究过关于经度的问题,然而却都没有找到一个简单而精确的测量方法,反而是一位钟表匠,他像一位扫地僧,一个人站出来,独辟蹊径,横扫了全天下的各个不同的“武林门派”,解决了那个时代最困难的一个科学难题。

给我们讲这个故事的是科普作家达娃·索贝尔,很多书评人评价这本书“不但有小说家的文笔,还有历史学家的严谨和科学家的准确”。

好,那我们接下来就来看看这本书,我会分三个部分来给你介绍:首先我们来说说,为什么测量经度会成为那个时代的难题,它有这么重要吗?其次,我们来解答谜团,一个钟表匠是怎么解决伽利略都没解决的问题的?这个钟表匠就做了一个“颠覆式创新”的产品。那最后我们来说说,从这本书中得到的关于“创新”的启示。

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得到每天听本书:《大宇之形》

陈章鱼解读,图片为本博所加。


https://img2.doubanio.com/view/subject/l/public/s29682022.jpg

关于作者



丘成桐(Shing-tung Yau,1949年4月4日-),美籍华裔数学家,曾获数学界最高荣誉菲尔兹奖及沃尔夫数学奖。自小在香港长大并完成本科,后入籍美国。目前担任哈佛大学教授和香港中文大学博文讲座教授、清华大学丘成桐数学科学中心主任。

丘成桐先生是当代最伟大的数学家之一。他担任过哈佛大学数学系的系主任,现在是清华大学数学科学中心的主任。同时,他还是美国、俄罗斯、中国和意大利四个国家科学院的院士。

丘成桐成功地解决过许多有名的数学难题,让他备受科学界瞩目的成绩,是他解决了几何学中的一个著名难题叫「卡拉比猜想」,发现了「卡拉比-丘空间」,这个「卡拉比-丘空间」后来成为目前解释宇宙模型的那个「弦理论」的理论基础。



卡拉比-丘空间

关于本书

本书是菲尔兹奖得主,华人数学家丘成桐的科普佳作,主要讲述了他的思想演化,同时引介了众多现代数学家。

本书中,丘成桐细说从古希腊时代柏拉图等几何学家、到爱因斯坦、卡拉比以及丘成桐自己的研究、他对几何学未来的看法等等;敘述了他几十年来所有成就的来龙去脉以及心路历程。读者可以深切了解近代数学和物理学研究的重要进展,更体会到第一流科学家的研究精神。

核心内容

聚焦在两大重要问题:

1.过去的几何学为人类探索宇宙做出了哪些贡献?

2.当代的几何学又做出了哪些贡献?

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