牛顿提出的运动定律是，力与加速度，而非速度，联系在一起。如果你观察一颗运 动的行星，认为它由于受到了力的作用而具有了速度，那么，你对力的含义没有把握到位。另一方面，如果计算行星的加速度，你就会发现，在任意时刻，加速度都 是指向太阳的。如果所有行星的加速度都指向太阳，那么，显然，加速度就是太阳造成的。于是，自然会想到太阳对行星有力的作用，使行星轨道弯曲成一个椭圆，问题了，找到这个力，看看这个力有什么性质？

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现在， 我们讨论与保守力相关的一个最著名问题：天体在万有引力作用下的运动。

这是我们处理问题方面重大的飞跃，超越斜面、滑轮等等诸如此类的问题，我们将了解行星是如何围绕太阳运转的。这是一个很大很大的问题，对吧？方程里的$m$不再是滑轮或者小物块的质量，而是木星与太阳的质量。

我们将要求解宇宙学尺度上的问题，还要学很多知识吗？

不需要，已经掌握的知识差不多够了。

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我们来看一个最常见的例子： 地面附近的引力，即重力，写为$\vec{F}=-mg\hat{j}=m\vec{g}$。

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美国《物理教师》（Physics Teachers）杂志研究过质点从球面顶部以初速度$v_0$下滑的问题，得到了下滑到不同位置处质点的速度，并指出，质点最终可能会脱离球面，也可能会停在球面上。发生这两种情形具体条件是什么？文章没有给出，我们探究一下这个问题。

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保守力很奇妙，可以对应势能函数，进而得到能量守恒定律。能量守恒定律很方便我们处理问题。

但是，如果随意地挑出一个力，有很大可能，力做功与路径相关。

有没有做功与路径无关的保守力呢？如果有，如何才能找出它们呢？

不要绝望。现在直接告诉你一个方法：

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前面我们讲了动能定理和机械能守恒定律，给我们解决问题带来很大的便利。可惜，摩擦力把一切给毁了。

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美国《物理教师》（Physics Teachers）杂志研究过质点从球面顶部以初速度$v_0$下滑的问题，得到了下滑到不同位置处质点的速度，并指出，质点最终可能会脱离球面，也可能会停在球面上。发生这两种情形具体条件是什么？文章没有给出，我们探究一下这个问题。

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代码：

g1 = Graphics[Line[{{0, 0}, {20, 0}}]];
g2 = Graphics[Line[{{0, 0}, {15, 15}}]];
g3 = Graphics[{Opacity[0.2], Blue, 
    Rotate[Rectangle[{8, 8}, {12, 12}], 45 Degree, {Left, Bottom}]}];
g4 = Graphics[{Blue, Thickness[0.01], Arrow[{{8, 10.8}, {8, 2.8}}]}];
g5 = Graphics[{Cyan, Thickness[0.01], Arrow[{{8, 10.8}, {3.8, 15}}]}];
g6 = Graphics[{Orange, Thickness[0.01], 
    Arrow[{{2.4, 5.2}, {6.6, 9.4}}]}];
g7 = Graphics[
   Text[StyleForm["重力", FontSize -> 14, FontWeight -> "Bold"], {9, 
     6.8}, {0, 1}, {0, -1}]];
g8 = Graphics[
   Text[StyleForm["支持力", FontSize -> 14, FontWeight -> "Bold"], {6, 
     13}, {0, -1}, {1, -1}]];
g9 = Graphics[
   Text[StyleForm["摩擦力", FontSize -> 14, FontWeight -> "Bold"], {4.5, 
     7.2}, {0, 1}, {1, 1}]];
Show[g1, g2, g3, g4, g5, g6, g7, g8, g9]

运行结果：

参考文献：Soft Matter, 2018, 14, 6857--6866

高斯链一端接枝到不可穿透的壁上，另一端加力。

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《经度》

关于作者

达娃·索贝尔（Dava Sobel，1947年6月15日——），长期为多家杂志做自由撰稿人，1995年出版《经度》一书，大获成功，开始专职写书。

《经度》这本书的作者达娃·索贝尔是一位出色的科普作家。她曾经担任《纽约时报》科学专栏的记者，同时也是一位天文爱好者，出版过很多本关于天文学史的科普著作。她的这本《经度》在出版后受到了广泛的好评，许多评论认为这是“一本比小说还要精彩的非小说”。

关于本书

这本书所介绍的故事发生在十八世纪初的英国。在当时，经度的定位问题是一个最棘手、最困难的科学难题，英国国会为此悬赏两万英镑，希望可以找出一套能够精准定位经度的方法。许多科学家和工程师都曾经研究过关于经度的问题，然而却都没有找到一个简单而精确的测量方法。最后反而是一位名叫哈里森的工匠，他凭借自己的聪明才智，终于设计出了能适用于远洋航行的高精确度的航海钟，成功解决了经度的定位问题。这本书讲述的就是这样一个胜似小说的科学史故事。

核心内容

这本书讲述了一个关于“测量经度”的精彩历史故事。故事发生在工业革命之前的英国，一位天才的工匠，他的名字叫哈里森，他凭借自己的聪明才智，终于设计出了能适用于远洋航行的高精确度的航海钟，成功解决了经度的定位问题。

前言

本文为你解读的这本书是《经度》。

说到这个名字，你可能马上就想到了地球仪，上面有经线和纬线相交形成的经纬网，人们可以利用它对地球地面上所有的地方进行定位，指示南北方向的是经线，指示东西方向的是纬线。现在我们想要定位，用的都是全球卫星定位系统这样的高科技了，但在工业革命发生之前，尤其是在茫茫大海上，该怎么知道自己在哪儿呢？

没有GPS的时代，茫茫大海上，该怎么知道自己在哪儿呢？

这本书就给我们讲了一个关于“测量经度”的精彩历史故事。精彩在哪儿呢？要知道，经度的测量在当时可不是一个简单的问题，许多科学家，包括大物理学家伽利略和牛顿，他们都曾经研究过关于经度的问题，然而却都没有找到一个简单而精确的测量方法，反而是一位钟表匠，他像一位扫地僧，一个人站出来，独辟蹊径，横扫了全天下的各个不同的“武林门派”，解决了那个时代最困难的一个科学难题。

给我们讲这个故事的是科普作家达娃·索贝尔，很多书评人评价这本书“不但有小说家的文笔，还有历史学家的严谨和科学家的准确”。

好，那我们接下来就来看看这本书，我会分三个部分来给你介绍：首先我们来说说，为什么测量经度会成为那个时代的难题，它有这么重要吗？其次，我们来解答谜团，一个钟表匠是怎么解决伽利略都没解决的问题的？这个钟表匠就做了一个“颠覆式创新”的产品。那最后我们来说说，从这本书中得到的关于“创新”的启示。

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