参考文献：Eur. Phys. J. Plus (2017)132: 251
Emden-Lane边值问题：
\begin{equation} \begin{split} & u''(x)+\frac{\alpha}{x}u'(x)=f(x,u) \\ & u'(0)=0, au(1)+bu'(1)=c \end{split} \label{Emden-Lane} \end{equation}
根据变分迭代法，得校正泛函：
\begin{equation} u_{n+1}(x)=u_n(x)+\int_0^x\lambda(s)\left( u_n''(s)+\frac{\alpha}{s}u_n'(s)-f(s,\widetilde{u}_n) \right) \mathrm ds \label{correctionalfunc} \end{equation}
其中，$\widetilde{u}_n$为限制变分$\delta \widetilde{u}_n=0$。
下面求$\lambda(s)$。
参考文献：Applied Mathematics and Computation 118 (2001) 123-132
方程：
\begin{equation} y''(x)+2x\frac{y'(x)}{\sqrt{1-\alpha y(x)}}=0,\quad 0<\alpha <1 \label{eq} \end{equation}
边界条件：
\begin{equation} y(0)=1,\quad \lim_{x\to \infty}y(x)=0 \label{bd} \end{equation}
将阿多米安多项式一种参数化算法推广至多变量情形。
来源：Applicable Analysis and Discrete Mathematics 10(01):168-185
\begin{equation} A_n(u_0,u_1,\cdots,u_n)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}N\left(\sum_{k=0}^{n}u_ke^{ik\lambda} \right)e^{-in\lambda}\mathrm d\lambda \label{sm} \end{equation}
冬天的雪总给人们带来无尽的乐趣，这种乐趣还通过社交媒体，传递给更多的人。飞雪漫舞、银装素裹，雪花集体带给人无尽美的享受，其实，雪花个体的美也很令人震撼。你要是不信，下次下雪的时候，穿上你的雪地靴，带上放大镜，近距离观察飘落的雪花。你要是等不及，本文让你先睹为快。
物理学的目标是能够根据当前已知的事情预测未来。我来举一个非常简单的例子，看看牛顿定律是如何实现这个目标的。
如图4.1所示，在光滑桌面上有一个质量为$m$的物体，与劲度系数为$k$的弹簧相连，弹簧的另一端固定于静止的墙上。虚线表示这个物体正位于距离平衡位置$x$远处。我把这个物体拖动一段距离$A$，然后释放。以上就是我们所知道的全部。这个物体会如何运动？
原文链接：Five innovative vehicles delivering the future of transportation
本文已发布于《世界科学》微信公众号。
从超级高铁到飞行的士，五大交通工具将改变我们的出行方式。
现在我们看你在电梯里会发生什么。如图3.5所示，电梯地板上有个弹簧秤，你站在秤上。电梯加速度是$a$，为正数（表示方向向上）。秤的读数为何？