George Adomian (1922--1996)

阿多米安分解法（Adomian decomposition method，简称：ADM法）是非线性方程的一个级数解的方法。本文依据文献：Convergence of Adomian's method applied to nonlinear equations做一个简要介绍。

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有一个矢量，它的分量分别为3和5，你能表示出这个矢量吗？

你会马上给出答案：$3\boldsymbol i+5\boldsymbol j$。

你给出这个答案的时候，你已经隐含着一个假设，我会沿水平和竖直方向分别建立$x$、$y$轴，并定义沿坐标轴方向的单位矢量$\boldsymbol i$和$\boldsymbol j$，用以表示矢量。这是挺自然的事情。可是，就不能建立一套新的坐标轴吗？

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回到平面直角坐标系$x-y$平面。我们将介绍两个特殊的矢量，单位矢量$\boldsymbol i$和$\boldsymbol j$，分别指向$x$轴和$y$轴的正方向，长度为1，如图2.3所示。

如果还有$z$轴，它与纸面垂直，会相应地定义单位矢量$\boldsymbol k$。现在先不考虑。

图2.3 单位矢量$\boldsymbol i$和$\boldsymbol j$，它们可用以表示出任一矢量$\boldsymbol A = A_x \boldsymbol i + A_y \boldsymbol j$。

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接下来，我们在更高维空间研究运动。

现实世界中，万物都在三维空间运动。

我们先把二维空间讲明白。

我们研究问题，一个好方法是，先研究最简单的情况，搞懂之后，心里有底了，再逐渐增大难度。

一维和二维运动差异很大，而二维和更高维之间的差异却不大。

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上一章我们讲了一个很简单的运动，质点沿$x$轴以恒定加速度$a$运动。这个质点会如何运动呢？

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现在做一道例题 ，以学会应用以上的公式，会从现在的运动状态预测未来的运动状态。

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现在，我们讨论这样一类问题：加速度$a(t)$是一个常量，记作$a$。

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我们来研究这样的物体，从数学上看，它是一个点，没有大小。你把它转动一下，看起来还是一样的。不像土豆，把土豆转一下，看上去会不同。对于土豆，只描述它的位置是不够的，还要给出它的朝向。对于土豆这样的物体，我们后面研究“刚体”的时候再讨论。现在，我们只研究无需考虑空间体积的物体，即一个点，这个点可以在整个空间运动，物理上称为质点，即有质量的点。我们考虑最简单的情况，这个点只沿一条直线运动，设这条直线为$x$轴。

你可以想象一个珠子穿在一条线上，它只能前后移动。这应该就是最简单的运动了。

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现在正式开始上课。物理学第一部分内容是牛顿力学，这是物理学第一座宏伟的大厦，由牛顿一人之手创建，将我们送上理解自然现象的通途，直到18世纪，麦克斯韦发明出电磁学定律，写下了著名的麦克斯韦方程组。除电磁学以外，基础力学研究的是台球、卡车、弹珠等物体的运动，由牛顿创立。这就我们现在要关注的内容。全部内容用一黑板——甚至半黑板——就能写下。

这门课的目的是一遍又一遍地向你们展示，从这一两个定律出发，你们可以推导一切，我鼓励你们用同样的方式思考问题。

事实上，我鼓励你们像物理学家一样思考，即使你不打算成为一名物理学家，因为这是学这门课最简单的方法，即弄懂课程所有内容背后的推理。

我的目的不是硬塞给你一些假设，而是告诉你们所有的东西从何而来，如果你试着遵循这个逻辑，你会受益良多。这样，你就不用在脑子里储存太多的东西。

开始阶段只有四五个公式的时候，你可以记住所有的公式，做题的时候，挨个试，直到试出正确的公式，但几周后，你会有100个公式，你不可能都记住，你也不能挨个试了。所以你必须用逻辑线索把知识都串起来。遵循逻辑不仅仅是物理学家的工作方法，也是你学习知识的最简单的方法。

现在开始学习牛顿力学。牛顿力学有两部分内容。其实所有的物理学都可以分成这样的两部分内容。

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质点在$xOy$平面内做斜抛运动，初速度为$v$，抛射角为$\theta$，空气阻力与速度成正比，比例系数为$k$(被质点质量约化之后)。数值计算表面，最优抛射角小于$\pi/4$。下面给出严格证明。

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