耶鲁基础物理2.1. 复习匀加速运动

上一章我们讲了一个很简单的运动，质点沿$x$轴以恒定加速度$a$运动。这个质点会如何运动呢？

在任意时刻$t$，质点坐标为

\begin{equation} x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2} at^2 \label{2.1}\tag{2.1} \end{equation}

其中$x_0$为初始位置，$v_0$为初始速度。

质点速度与时间关系为：

\begin{equation} v(t) = v_0 + at \label{2.2}\tag{2.2} \end{equation}

对上式再一次求导，易验证，加速度的确是恒定值$a$。

由\eqref{2.2}式，用$v$表示时间$t$：

\begin{equation} t = \frac{v-v_0}{a} \label{2.3}\tag{2.3} \end{equation}

将\eqref{2.2}式代入\eqref{2.1}式，得到了如下不含时间的关系式：

\begin{equation} v^2-v_0^2 = 2a(x-x_0) \label{2.4}\tag{2.4} \end{equation}

要注意，$v$和x$$对应于同一时刻。

我们还用微积分证明了这个公式。

时常复习一下你的微积分很有必要。

学习微积分，推荐一下Shankar教授的书:

Basic Training in Mathematics: A Fitness Program for Science Students