一位普通的教堂执事发现史上最大梅森素数
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n维高斯积分
前一篇博客文章讨论的是单变量高斯积分，这里讨论变量为 $n$ 维矢量 $\vec{x}$ 的情形。
单变量高斯积分
《随机行走人生路，量子计算是归途》《什么情况下冷水比热水升温快？》
为新媒体《知识分子》校译了两篇文章：
第二篇文章把卢至悦名字写错，应为卢志悦。我是科学上网找到卢志悦在google的页面，找到他在 Commun. Theor. Phys. 上发表的一篇论文，论文署名正是卢至悦，没想到是个错的署名。网上还可以找到卢志悦在北理工做报告的海报，海报上的名字就是卢志悦。
第二篇文章中“氢键碎片”其实不知所云，加个具体的解释会更好。
其实，Physics World 原文也没有把卢志悦的理论说的很明白。
两篇译文都还有一些不到位的地方，希望再有机会，能做得更好。
两带电球面之间的静电力
勒让德多项式递推公式的证明
勒让德多项式用勒让德多项式展开
如上图，两个带电球 A 和 B，考虑较简单的情况，电荷只分布在球面上，且电荷分布关于 $z$ 轴对称。
球外电势
\begin{equation}
\varphi_0=\sum_{n=0}^{\infty}\left [a_n\left(\frac{r_p}{r}\right)^{n+1}P_n(\cos\theta) + A_n\left(\frac{R_p}{R}\right)^{n+1}P_n(\cos\Theta)\right ]
\label{elecpot}
\end{equation}
式中两个勒让德多项式可以彼此展开：
\begin{equation}
R^{-n-1}P_n(\cos\Theta)=(-1)^n\sum_{k=0}^{\infty}S^{-(k+n+1)}\frac{(k+n)!}{k!n!}r^k P_k(\cos\theta), r \lt S
\label{reexpansion1}
\end{equation}
\begin{equation}
r^{-n-1}P_n(\cos\theta)=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^kS^{-(k+n+1)}\frac{(k+n)!}{k!n!}R^kP_k(\cos\Theta), R \lt S
\label{reexpansion2}
\end{equation}
上述再展开的证明，见 J. Electrost 36, 195，过程如下：
从罗巨格公式推导勒让德多项式的递推关系
天下雪，路结冰，撒盐保平安
撒盐就是撒安全：道路保养卡车撒盐，保障行车安全。
原文链接：A salty safety solution
原作者：Johan Wåhlin 和 Alex Klein-Paste，挪威科技大学研究人员
雪下了一周。周六你来到挪威山上的滑雪场，阳光明媚，凉风扑面，一个周末，惬意滑雪。周日下午，天气回暖，你也要驱车回家，穿行在郁郁山林覆盖的群山。天下起雨来。来时，路上有斑斑块块的雪，开车多轻松，而这时的路结满了冰，车轮行其上，连连打滑，险象环生。
尽管你的车装备着防滑钉的轮胎，让车轮抓住地面，也并非易事，一不小心就可能失控，滑入深渊，撞向大树，或是追尾。你的心提到嗓子眼，你的手紧握方向盘，你的眼睛瞪如铃。
终于，熬出来了，你上了干线公路。山间滑如玻璃的路，变成了黑油油的柏油路，路上没有水，没有雪，也没有冰。为什么会这样？你看到对面开来的路政养护卡车，边行边撒盐，你就知道原因了。那么，盐对路面上的冰雪到底做了什么？为什么可以将危险的高速公路转化为安全的路面？