证明32.5=31.5

根据上图，三角形A占据了$13\times 5$个格，面积$32.5$，将三角形调整一下，得三角形B，占据的格数却少了一个，面积变成31.5。

下面的动图，可以看得更清楚：

问题出在哪里？

这谜题的关键是实际上两个13x5的多边形并不是三角形，目测不容易察觉到红色和蓝色三角形斜边的斜率有差别（其构成的夹角为178°45′，接近却不是平角）。 因此误以为两个组合成的图形都是三角形。

四个图形（黄色、红色、蓝色和绿色图形）总共占32个单位面积，但是外面总三角形是宽13高5，合计32.5单位。蓝色三角形长宽比为5:2，红色三角则是8:3，并且这些不是同一个长宽比。因此在每个图中外观上加成后的斜边实际上缩短了。

总共缩短的长度大约是一单位的28分之一，这在此谜题示例图上很难以看出。注意在蓝色红色斜边交界处的网格点，如果将它与另一张图的对应交界点比较，边缘稍稍溢出或者低于格点。来自两张图重叠后溢出的斜边导致一个非常细微的平行四边形，占据了刚好一格大小的面积，恰恰是第二张图“消失”的区域。