一种测量表面张力的简单方法

Eur. J. Phys.35(2014) 055003 介绍了一种简单方法。

原理

如上图所示，液体流过细管，在细管底部形成液滴，液滴受到两个力的作用，重力和表面张力。液滴逐渐长大，最终从细管上掉落。对于恰好从细管掉落的液滴，液滴所受重力为$G=mg$，其中$m$为液滴质量，$g$为重力加速度，表面张力为$F=\gamma k\cdot 2\cdot\pi r$，其中$\gamma$为表面张力，$r$为细管半径。参数$k$的引入可从图上看出，液滴一般不是恰好从细管末端AB处掉落，而是往往从再稍下位置A'B'处掉落，A'B'处截面圆的半径为$kr$。对于恰好掉落的液滴，重力和表面力平衡，$G=F$，因此有

\begin{equation} \gamma = \frac{mg}{2k\pi r} \label{surfacetension} \end{equation}

参数$k$可由以下经验公式计算得到：

\begin{equation} \begin{split} k=&1.0000-0.9121(r/V^{1/3})-2.109(r/V^{1/3})^2\\ &+13.38(r/V^{1/3})^3-27.29(r/V^{1/3})^4\\ &+27.53(r/V^{1/3})^5-13.58(r/V^{1/3})^6+2.953(r/V^{1/3})^7 \end{split} \label{k} \end{equation}

实验

实验器材：

滴定管 2个
烧杯 2个
分析天平
待测液体（如甘油、蒸馏水）
温度计

装置如下图所示：

步骤：

1. 测量室温。
2. 测量出烧杯的质量。
3. 向滴定管中加入待测液体。
4. 控制滴定管阀门，使液体慢慢滴下，液滴形成时间控制在30s以上。
5. 烧杯接滴下的液滴，接100滴。
6. 测量出100滴液滴的质量，计算出平均1滴液滴的质量。
7. 根据液滴的质量和密度，计算出平均1滴液滴的体积。代入\eqref{k}式，计算出$k$。
8. 根据\eqref{surfacetension}式，算得表面张力。