引力波秘史

两个黑洞合并，扰动空间，产生了引力波，引力波跨越10亿光年的浩瀚距离，抵达地球，被人类直接观测到。2016年2月11日，美国激光干涉引力波天文台(LIGO)宣布了这一消息。消息传来，世界各地的科学家们喜大普奔。宇宙学共同体的许多成员等待这个消息已等了大半生，有人当时甚至热泪盈眶。

LIGO的这一成就还马上激发了公众的想象力，从那个历史性的2月那一天开始，引力波天文学一直是新闻话题。新增引力波探测事件陆续发布。最突出的事件是，在2017年8月17日，LIGO记录了两颗中子星碰撞产生的引力波。为了表彰LIGO的成功，项目负责人获得了2017年诺贝尔物理学奖。在这一波波新闻中，广被重复的一句话“引力波是爱因斯坦在一个世纪前根据他的广义相对论首次预言的。”好像是为这项研究盖棺论定。

如果只为兜售一个复杂的故事，这种说法可能是有用的，但它实际上抹去了整个历史背景。与传统观点相反的是，爱因斯坦并不是20世纪初唯一一个试图建立引力场的现代描述的物理学家。事后看来，我们可以说，几乎所有的引力理论都能预测引力波，只要它认为对引力场的扰动必须以有限速度传播。

此外，爱因斯坦本人并没有立即得出明确的结论。在1916年完成了广义相对论之后，他最初对引力波的概念弃之如敝屣，而他的第一篇关于这一主题的论文却错得离谱。爱因斯坦很快就又回到了正确的轨道，但二十年后，他却认为引力波没有物理实在性，并且此后余生中一直对引力波持怀疑态度。

就像大多数科学概念一样，引力波概念也是经过许多科学家的共同工作，历经多年岁月，才逐渐形成。那些科学家既不天真幼稚，也不剽窃抄袭。他们只是为解决一个长期公认的问题，共同努力，有时友好协作，有时较劲竞争。在努力研究过程中，他们不大认为自己的工作是革命性的，而更可能认为是渐进性的。

引力波是由猛烈的天文事件产生的，比如黑洞或中子星碰撞。这张全天星图上的彩色斑块处正是第一个探测到的引力波信号的位置。

超距作用

我们回到故事的起点。1687年，牛顿提出万有引力定律，描述了任意两个物体之间的吸引力。万有引力最突出的特点是，可以隔空施加作用，与通常的拉力、推力不一样，这些常见的力需要物体相互接触。万有引力的这种特点称为“超距作用”，这让哲学家们感到不爽，他们要求知道引力是如何从地球传播到月球的。牛顿给出他那有名的回答：“我不做假设”（“Hypotheses non fingo”），大致意思是:“伙计们，我也搞不懂，但我的方程管用啊。”

逃避显然不能使牛顿自己感到满意，他给英国神学家理查德•宾利（Richard Bentley）的信中说：“一个物体跨越真空不借助任何媒介对另一个物体施加力的作用，……，我也觉得很荒谬。我相信，也没有哲学方家能接受这个想法。”从现代的角度来看，牛顿定律的一个更令人不好接受的方面是，它假设引力是瞬时传播的。如果月亮突然消失，月亮造成的潮汐也会立即消失，没有任何延迟。

在接下来的两个世纪里，物理学家针对超距作用的这些不爽，逐渐发展出场的概念，场充满空间，可以被视为传递信息的媒介。更准确地说，一个场是一个连续的且能连续变化的表示相互作用的？(暂时没想到合适的词)，可以传播扰动，这就消除了令人纠结的“超距作用”的概念。今天，没有人怀疑场的真实性，你在条形磁铁上方盖张纸，在纸上撒下铁屑，就能直接感受到磁场的存在。倒退到当年的时代，场是否存在就不那么明显了。

到了19世纪40年代，流体动力学的创立者们将流体的性质——速度、密度分布、压强等——都处理为场，这为19世纪最著名的场论——詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的电磁理论提供了基础。麦克斯韦将电和磁都处理为场，不仅证明了这两者有密切关系，还证明电磁场中可以以光速传播波，这就是所谓电磁波。很自然得出结论:光就是电磁波。

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦

麦克斯韦也想到，这一发现可用于理解引力。他在1865年那篇导出电磁波以光速传播的著名论文《电磁场的动力学理论》（The Dynamical Theory of the Electromagnetic Field）中写道：“电磁吸引、排斥(振荡)都归结到周围介质的作用磁，…，我们自然想到，两物体之间的引力，两电荷之间的静电力，二者与距离的关系遵循相同的规律，万有引力是否也可归结到周围介质的作用？”。换句话说，麦克斯韦提出的问题是，我们是否可以认为引力是通过场来传播的?

1893年，英国杰出的物理学家和电气工程师奥利弗·亥维赛德（Oliver Heaviside）开始着手解决麦克斯韦提出的难题。亥维赛德在《电工》（The Electrician）杂志——当时顶尖的电气期刊——的论文中，写出麦克斯韦方程组的万有引力类比版本，并得到以有限速度传播的波。这可能是史上首篇研究引力波的严肃科学论文。

奥利弗·亥维赛德（Oliver Heaviside）

在后续一篇论文中，亥维赛德考虑了如下问题：万有引力施力物体运动时，引力场以有限速度传播，引力场会如何变化。他发现场的变化会对太阳的轨道运动产生微小的扰动。这种扰动不可测，为引力速度定下了一个上限，他还说明此上限很可能与光速相同。亥维赛德做这些计算的时候狭义相对论还没有创立，因此不能给出完全正确的答案，但在当时的条件下，所得的结论非常合理。

然而，在当时，引力可能以有限的速度传播的想法算不上多新奇;早在18世纪70年代，法国数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯就提出了这样的假说。亥维赛德也不是唯一探讨引力速度极限的人。1901年，乔纳森·泽纳克(Jonathan Zenneck)——他现在被认为是一位重要的无线电先驱——为德国一部百科全书写了一篇关于万有引力的文章。在这篇文章中，他介绍了多个修正牛顿引力的方案，使牛顿引力更类似麦克斯韦电磁理论。当时许多自然哲学家认为麦克斯韦电磁理论是所有物理学的基础。

泽纳克似乎对亥维赛德的工作没有多深刻的印象，仅在一个脚注里提了下，但他却描述了其他几位同时代人的工作，他们同样认为引力效应是以光速传播的。一些牛顿引力修正方案还试图被解释水星近日点移动之谜：水星离太阳最近点（近日点）并不是固定不动的，而是绕着轨道以每世纪43弧秒的小而神秘的角度变化，而这无法由牛顿引力来解释。

水星轨道示意图。图中4个蓝点表示水星4个近日点。

德国物理学家保罗·戈伯（Paul Gerber(1854-1909)）提出一种引力修正理论，令人震惊地给出了与实际观测符合的水星运动。然而，这部百科全书中提到的所有牛顿引力修正方案，包括戈伯的理论，都没有一个类似于现代相对论的引力理论。泽纳克哀叹道:“所有试图用一种令人满意的方式将引力与其他现象联系起来的尝试，都被认为是不成功的，或是理论基础不坚实。”

引力波的历程。牛顿在《原理》中提出万有引力是非接触力，但直到麦克斯韦的电磁学创立之后，物理学家才开始思考引力波的可能性。即便如此，爱因斯坦花了半个世纪的时间才正确地将引力波描述为以光速传播的四维扰动。

相对论登场

麦克斯韦表明电场和磁场其实是一个场。1905年，爱因斯坦发表了《狭义相对论》，完成了麦克斯韦的电磁统一理论最后一块拼图。狭义相对论基于两大不朽的假设。第一条假设，在任何参考系(不管参考系的相对运动有多快，只要参考系彼此相对做匀速运动)做实验，得到的结果都一样。第二条假设，在任何参考系测量光速，不管测量者如何运动，所得结果都相同，30万公里每秒。这些假设意味着，没有信息——即使是引力的传播——也不能比光跑得更快。我们需要对牛顿物理学进行彻底的修正。

在爱因斯坦研究狭义相对论的几个月里，法国的数学家亨利·庞加莱(Henri Poincare)也同时独立做出类似的研究。庞加莱在1905年的论文《论电子的动力学》（On the Dynamics of the Electron）中，得到了与爱因斯坦大致相同的数学内容，但庞加莱没有把他的论证基于两个关键的假设上，因此相对论创立者的荣誉庞加莱无法分享，只能被爱因斯坦独享。尽管如此，庞加莱论文也颇有先见之明，最后一部分的小标题是“引力假说”。在这一部分，庞加莱试图理解运动物体之间的牛顿引力如何修正以符合洛伦兹变换。洛伦兹变换是描述不同参考系中的观测者看到的电磁场有何不同的一组方程。

庞加莱做的事情与亥维赛德所做过的事情差不多，只是这次是在相对论框架下做的。庞加莱假设引力以光速传播;因此，引力发生变化后，物理学家要过一会儿才能看到效果，这种现象叫做推迟。庞加莱明确指出，引力变化是通过引力波来传播的，尽管他没有详细说明引力波的形式。庞加莱在他的假设中比他可能意识到的更正确：场理论要产生引力波，只需要一个东西，推迟。

各种形式的波。纵波，如空气中的压力波，振动方向与波传播方向(左上角)平行。横波振动方向垂直于波传播方向。光是横波，振荡的电场和磁场相互垂直(左下)。引力波也是横波，但结构更为复杂(右上)。波的横截面(右下)显示它交替拉伸和压缩空间；图中引力波传播方向为垂直纸面向外。

加速度与等效原理

几年后，爱因斯坦就认识到，引力不能与他的狭义相对论兼容。这种不相容的原因在于爱因斯坦所谓的“最幸运的想法”：等效原理。在1907年，他意识到，无法通过实验来区分加速度所产生的惯性力或由物体所产生的引力。在经典的例子中，电梯里的乘客不知道电梯是静止在地球上还是以9.8米每秒方的加速度(即$1g$)在外层空间加速运动。这两种效应是完全等价的。换句话说，所有有质量的物体，无论它们的性质或组成，都以相同的速度在引力场中下降。

狭义相对论只处理匀速运动的物体，而不能处理加速运动的物体。等效原理告诉爱因斯坦，狭义相对论不能被推广来解释引力，而他的一些竞争对手正试图这么做。相反，一个可以解释加速物体的理论也必然会给爱因斯坦一个新的引力理论。

在1911年的一篇论文中，爱因斯坦向这个方向上迈出了第一步，用等效原理证明了受到引力作用的光子在向施力物体下落时，必须获得能量，在远离施力物体时失去能量。大质量物体发出的光会被拉伸，导致引力红移，这一现象与不涉及引力的狭义相对论不一致。在不同海拔处的时钟以不同的速率滴答作响。因此，爱因斯坦最初认为，引力场会改变光速。

光速可变最终被广义相对论抛弃，但是爱因斯坦的思想对马克斯·亚伯拉罕（Max Abraham(1875-1922)）产生了直接的影响。亚伯拉罕是20世纪早期物理学中的一个悲剧人物，大家通常认为认为他站在了历史的错误一边，他强烈反对爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论。然而，在他生前，他被公认为是一位杰出的物理学家，尤其是在电磁学方面。亚伯拉罕认为电磁学是所有现实的基础。

马克斯·亚伯拉罕（Max Abraham(1875-1922)）

1912年，亚伯拉罕发表了一篇关于引力的理论的论文，他修正了狭义相对论，文中他按照爱因斯坦提出的想法，认为光速可变。亚伯拉罕的理论是一个标量理论。一个标量是只有大小没有方向的物理量，例如温度。客厅的温度可能是20度，而卧室温度是18度，并且一天之中两者的值还会变化。因此，室温可以用一个随空间和时间变化的标量场表示。

亚伯拉罕的标量是引力场的势能。引力的标量理论比麦克斯韦的电磁学更简单，后者是矢量理论，因为电场和磁场都是矢量：既有大小，也有方向。就像加速的电荷产生电磁辐射一样，加速的质量也会释放出引力辐射。亚伯拉罕在1912年的一个会议上广泛阐述了他的引力辐射，他的讲稿同年发表在《新试验》（Nuovo Cimento，意大利物理学会学术刊物）杂志上。这很可能是世界上第二篇关于引力波的论文。

亚伯拉罕意识到他的理论所产生的波是纵波，即场沿着波的传播方向振荡，就像空气密度在声波传播的方向上振动一样。相比之下，电磁波是横波，即波在垂直于传播方向的方向振动。事实证明，引力波也是横波，所以亚伯拉罕的理论是不对的。但是，即使在今天，老师们还是经常使用标量波描述向学生介绍引力波，这是亚伯拉罕的讲法，而不是爱因斯坦的讲法。

亚伯拉罕在讨论引力波与电磁波的关系的时候，他意识到这二者之间的类比并不完全合理。电磁辐射的主要类型是偶极辐射，当单一电荷(或一组电荷)加速时，就会发出偶极辐射。人们可能会想当然地认为，如果一个物体被加速，它应该类似地发出引力偶极辐射。然而，亚伯拉罕认为，动量守恒定律将禁止一个物体在没有第二个物体加速的情况下加速。这个正确的结论禁止了任何引力偶极辐射的可能，因此他宣称引力波无法观测。

然而，在这一过程中，亚伯拉罕提出了对于引力的另一洞见:他预见到了“史瓦西半径”——黑洞视界的大小。黑洞视界将黑洞的内部与宇宙的其他部分开，至今仍然是理论研究的热门领域。

LIGO装置有两座，分别位于华盛顿州汉福德和路易斯安那州的利文斯顿。在LIGO装置中，一束激光束一分为二，分别沿着垂直的方向传播(称为两臂)，这就是一个巨大的迈克尔逊干涉仪。引力波会改变臂的相对长度，那么当两束光再相遇时，两束光之间的相位差会发生变化。装置还配备有两种仪器用于帮助确定波的来源和清除虚假信号。一个真正的引力波事件产生紧密匹配的数据集(右下)。

引力大论战

思考和争论引力本质的非仅爱因斯坦和亚伯拉罕二人。德国物理学家古斯塔夫·米（Gustav Mie(1868-1957)）也参与了。米被今天的人记住的主要科学贡献是他的光散射理论。然而，一个世纪以前，他的首要目标是建立一个统一的场论，用一个“世界函数”来解释电磁、引力和物质，甚至推导出一切。

古斯塔夫·米（Gustav Mie(1868-1957)）

米的著作堪称皇皇巨著，以至于几乎没有人注意到他的统一场论著作中的第五章有一个引力理论。他的理论中光速不变，基于狭义相对论原理，在许多方面，与亚伯拉罕的理论非常相似。米的理论也是一个标量理论，与亚伯拉罕的理论一样，预言引力波是纵波，以光速传播。米似乎没有意识到引力偶极辐射是不可能的，但他得出的结论是:“振荡电子(或任何振荡的有质量的粒子)发出的引力辐射是如此微弱，以致于无论如何都无法通过任何手段来探测到它。”在他看来，“证明引力波存在的方法会比引力波本身更令人好奇和感兴趣。”

爱因斯坦当时尚未声名显赫，但已经是物理学界大人物了。1913年，维也纳第85届自然哲学大会上，爱因斯坦做题为《引力问题的现状》（On the Present State of the Problem of Gravitation）的报告，报告中爱因斯坦简短提及了亚伯拉罕，但没有提及米。在随后的讨论中，这一遗漏导致了热烈的争论。米抱怨说自己被忽视了，同时承认“我的理论被笼统地概括为关于物质理论的全面研究，因此我的研究可能因此没被爱因斯坦注意到。”

在爱因斯坦的全面回应中，他承认他“没有用心地阅读米的著作”，“也许会很好，但我并没有丝毫无意贬低米的理论。”但是爱因斯坦并不退缩，他解释说他之所以没有提到米的工作，是因为在米的理论里面，质量不同的物体会以不同的速度在重力场中下落，这违反了等效原理。因此，“从某些假设开始，然后弃之不顾，我认为这不合逻辑。”至于亚伯拉罕，爱因斯坦说他的理论违背了相对论的基本前提。

爱因斯坦对年轻的芬兰物理学家贡纳尔·诺斯特朗姆（Gunnar Nordstrom(1881-1923)）的工作给了更多的赞赏，并在报告中花了很大篇幅来解释他的理论。诺斯特郎姆和德国工程师汉斯·赖斯纳（Hans Reissner(1874-1967)）分别独立发现了“赖斯纳-诺斯特朗姆度规”。这个度规是广义相对论方程的早期解，就像卡尔·史瓦西所发现的更著名的解一样，描述了在黑洞周围的时空，只不过雷斯纳-诺德斯特姆的解中，黑洞是带电的。

贡纳尔·诺斯特郎姆（Gunnar Nordstrom(1881-1923)）

诺斯特郎姆是爱因斯坦友好的竞争对手，有时还是合作者。诺斯特郎姆目睹爱因斯坦和亚伯拉罕之间愈演愈烈的冲突的同时，在1912-1913年创造了两种不同的引力理论，爱因斯坦在维也纳讲了第二种引力理论。教科书和流行的说法普遍认为，爱因斯坦是第一个将可弯曲时空的几何(他的场方程左边)与影响几何的物质(方程的右边)写入同一个方程，提出了质量和几何密切相关的革命性思想。事实上，这个荣誉属于诺斯特郎姆，他创造了第一个与相对论相融洽的引力场理论。

与即将到来的广义相对论一样，诺斯特郎姆的理论中，物质也可以弯曲时空，尽管在数学处理上有所不足。它仍然是一个标量理论，就像亚伯拉罕的理论一样，但新理论中光速是严格不变的常数，等效原理得到了遵守。总而言之，诺斯特郎姆的理论与爱因斯坦的广义相对论非常相似，它仍然偶尔被用于说明一些问题，因为它更简单。

在现有的文献中，诺斯特郎姆没有明确地讨论引力波。然而，他的理论毫无疑问能预言到引力波；他的场方程正好是引力波横波方程。诺斯特郎姆的理论的主要问题是，它是错误的。它错误地预测到，光不会被太阳的引力弯曲，它为水星的近日点运动做了错误的解释。诺斯特郎姆闭口不谈引力波是不是与亚伯拉罕的结论有关，尚不清楚。显而易见的是，广义相对论呼之欲出了。

引力新理论

爱因斯坦于1916年发表了一篇里程碑式的论文，广义相对论完全建立，然后，他所做的第一件事就是回到水星的近日点问题——给出了完全正确的解释。然而，论文中并没有提到引力波。奇怪的是，爱因斯坦当时似乎并不认为会有引力波。1916年2月19日，他回复了史瓦西的一封信，这封信并没有保存下来，信中爱因斯坦清楚地表明了他对这个问题的看法:“没有类似于光波的引力波。”

但是几个月之后，爱因斯坦就发表了关于引力波论文，《引力场方程近似积分》（Approximate Integration of the Field Equations of Gravitation）。在这篇文章中，他没有比引力波先行者给出更多引力波可检测的证据。他还得出了一个错误的结论:一个振荡的球形物体会以单极辐射的形式的辐射引力波，即使在电磁学中这也不会发生。

两年后，在1918年，爱因斯坦发表了他的第二篇关于引力波的论文（译者注：Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte, 1918 (part 1), 154–167），并称他再度回到这个课题，因为“我以前的论述不够清晰，而且，在计算过程中出现了令人遗憾的错误。”好委婉又好听的说法。在广义相对论中，引力决定了时空的结构，时空就像一个无限的蹦床的表面，能够向四面八方伸展。描述引力，牛顿只需要一个方程，而爱因斯坦需要10个方程来描述整个引力场。用到的数学工具是张量，这使广义相对论比麦克斯韦的电磁矢量理论或者引力标量理论更复杂。

相对论的张量体现在你用来描述问题的坐标。在任何分析过程中，很容易搞混你的坐标系中发生的事与物理世界中发生的事。在一个坐标系中，一个波可能会在整个空间中产生涟漪，而在另一个坐标系中，空间却可能是绝对平坦的。爱因斯坦也曾掉进这个陷阱。在他1918年的论文中，爱因斯坦认为诺斯特朗姆走在正确的道路上。爱因斯坦纠正了错误，最终得出了正确的引力辐射公式。不过，在当时，他依然没有去推想，这种辐射是否真实，是否可以被探测到。

有趣的是，诺斯特朗姆在他与爱因斯坦的通信中，提到了黑洞德罗斯特（Droste）解，而不是史瓦西解。约翰内斯·德罗斯特（Johannes Droste(1886-1963)），荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹的研究生，几乎同时与史瓦西分别独立得到了黑洞解。

爱因斯坦1918年关于引力波的论文奠定了我们今天理解引力波的基础。然而，对引力波的迷惑并没有就此烟消云散。在此论文中，爱因斯坦对广义相对论方程做了简化。1936年，爱因斯坦与普林斯顿高等研究院的助手内森·罗森(Nathan Rosen (1909-1995))写的一篇论文中，重新讨论引力波，爱因斯坦却认为未简化的广义相对论方程证明引力波根本不会存在。

内森·罗森(Nathan Rosen (1909-1995))

事后证明，爱因斯坦和罗森都又犯了搞错坐标的老错误。美国物理学家霍华德·罗伯逊(Howard P. Robertson(1903-1961))很快帮他们纠正了这一错误，但爱因斯坦对引力波一直不散的怀疑态度，一定程度上阻碍了这一研究领域的进展，直到他1955年去世。直到20世纪50年代末，经过物理学家赫尔曼·邦迪（Hermann Bondi(1919-2005)）、菲利克斯·皮拉尼（Felix Pirani(1928-2015)）、艾弗·罗宾逊（Ivor Robinson (1923 – 2016)）和安德拉泽·特劳特曼（Andrzej Trautman(1933-)）的共同努力下，最终在广义相对论的完整理论中，不取近似，确立了引力波理论上是存在的。即便如此，物理学家能够直接探测引力波并探索引力波的性质，还要再花六十年时间，发展理论、摸索实验和改进仪器。

2017年8月，全世界多家天文台观测到来自于1.3亿光年远处的两个中子星碰撞辐射出的引力波和伽马射线信号，两种波的信号几乎同步，这说明正如预期的那样，引力波以光速传播。并且，像电磁波一样，引力波是横波，振动方向垂直于波的传播方向。但从根本上说，这两种波是完全不同的。

引力波本质上是一种潮汐扰动在空间中产生的涟漪。当它们经过一个物体时，物体在一个方向被拉伸，在另一个方向被挤压，就像月球潮汐力对地球的作用一样。由于引力本身就非常弱，引力波又是四极辐射，因此，引力波非常脆弱，这比电磁学中的偶极辐射要弱得多。迄今为止观测到的最强烈的引力扰动——也恰好是史上第一个被观测到的引力扰动——非常非常轻微，把LIGO的镜子移动的距离仅为原子核直径的万分之一。这就是引力波定量测量所需要的精度，因此要许多理论家花了这么多年的时间来制定方案，争议交锋。

今天，公众对爱因斯坦的看法是，他独自解决了这个时代的重大物理谜题。如果你是参加1913年维也纳会议的科学家，你可能会认为我们对历史现实的看法在时空中被扭曲。你抽着烟斗，听着会场上的学术交锋，你很可能会得出这样的结论：爱因斯坦的确是一位杰出的人物，他的想法比他的竞争对手更大胆、更深刻，然而，其他人也一样见解不俗。

原文链接：The Secret History of Gravitational Waves
原作者：TONY ROTHMAN