波粒二象性

以光的双缝干涉实验，说明波粒二象性。

参考资料：R. Shankar, Fundamentals of Physics II: Electromagnetism, Optics, and Quantum Mechanics

如果你做双缝干涉实验，用的光源不是太弱，你将会得到明暗相间的条纹，如下图A所示。如果你改用非常非常弱的光源做双缝干涉实验，你期望会得到什么样的结果？非常非常暗的干涉条纹？事实并非如此，观察屏如果是感光片的话，你会得到几个随机分布的点，如下图B所示。好奇怪吧？如果光是波，光应该能把整个屏照亮，怎么会只照到几个点呢？从图B的结果看，应该是有什么东西撞击到了感光片。

图1 分别用强光源（A）和弱光源（B）做双缝干涉实验

你继续做实验，可以得到感光片接受到的动量与波长的关系为

\begin{equation} p= h/\lambda = 2\pi \hbar /\lambda = \hbar k \label{plambda} \end{equation}

其中，$h$为常数，称为普朗克常数，

\begin{equation} h=6.63\times 10^{-34}\mathrm{Js} \label{planck} \end{equation}

还可以得到，感光片接受到的能量与频率的关系为

\begin{equation} E= h\nu = \hbar \omega \label{Efrequency} \end{equation}

对这些结果的一个人自然的解释，频率为$\nu$，或波长为$\lambda$的光由粒子组成，粒子动量为$p= h/\lambda = 2\pi \hbar /\lambda = \hbar k$，能量为$E= h\nu = \hbar \omega$。这样的粒子叫做光子。

如果你用弱光源做持续很长时间的实验，你会发现干涉图样又重新出现了。

好神奇吧。强度很弱的光做实验揭示的事实是，你以为光是连续的波，其实是由离散的粒子组成的。强光源做实验为什么显示不出来这一点，因为从强光源出来的光子实在是太多了，明暗相间的图案瞬时就形成了，使你以为这是连续的波形成的干涉条纹。

看起来是连续的东西，其实是离散的，这个观念并不特别奇怪。比如水，我们看起来是连续的，其实是由离散的水分子组成的。光子奇怪之处在于，我们不能根据牛顿力学或爱因斯坦的相对论力学确定其轨迹。这是光的干涉所揭示的结果。

假设光子是经典粒子，即按牛顿力学或爱因斯坦的相对论力学来运动，双缝实验应该会得到什么现象？看下图。

图2 光子有两条路径可走，两条路径分别穿过缝$S_1$或$S_2$。假设只打开其中一条缝时，图中X点处会接收到4个光子，当两条缝都打开时，此点反而一个光子都接收不到。

如果只打开缝$S_1$，光子将沿穿过缝$S_1$的路径到达感光片，设在感光片上某点$X$处接收到的光子数为$I_1$。同样，如果只打开缝$S_2$，光子将沿穿过缝$S_2$的路径到达感光片，设在感光片上$X$点处接收到的光子数为$I_2$。如果两条缝都打开，$\mathrm P$点处接收到的光子数应该是$I_1+I_2$。实验显示的结果却不是这样的。

如图2所示，假设只打开其中一条缝时，图中X点处会接收到4个光子。当两条缝都打开时，X点处没有接收到8个光子，反而一个光子都接收不到。从两个狭缝来的光子数都是正的，两个正数如何抵消？所以，把光子看成经典粒子是不可能解释这样的实验现象的。经典粒子不知道开了几条缝，不可能产生依赖于狭缝距离的图样。把光看成波，就没有这个困难，波是非局域的，能同时穿过两条缝，能感受到两缝的间距。在X点如果是相消干涉，可以互相抵消。但是波不能在个别的点施加动量和能量。

所以，我们只能认为光同时具有波的性质和粒子的性质，这就是波粒二象性。

如果问光到底是波还是粒子，是没有意义的，这两个词都不足以描述光的行为。