劈尖干涉测量金属丝杨氏模量
来源:劈尖干涉法测金属丝杨氏模量 大学物理 2016,35,30
金属丝原长为$l_0$,截面直径为$d$,截面积$S=\pi d^2/4$。一端固定,另一端受到拉力$F$,金属丝伸长$\Delta l$,则金属丝杨氏模量为
$$E=\frac{F/S}{\Delta l/l_0}\tag{1}$$
实验最难之处在于测量$\Delta l_0$。
我们用劈尖干涉来测量$\Delta l_0$。装置如下图所示:
金属丝被拉伸,金属丝伸长$\Delta l$,劈尖倾角从$\alpha$变到$\beta$,条纹宽度从$b_1$变到$b_2$,有
$$\Delta l=L(\tan \alpha - \tan \beta)=\frac{L\lambda}{2}\left (\frac{1}{b_1} - \frac{1}{b_2}\right )\tag{2}$$
其中$L$为劈尖长度。
将(2)式代入(1)式,可得,杨氏模量测量表达式
$$E=\frac{F/S}{\Delta l/l_0}=\frac{8Fl_0b_1b_2}{\pi d^2L\lambda (b_2-b_1)}\tag{3}$$