下落加速度a>g？

杆的端点的下落加速度大于重力加速度$g$，为什么？

设杆与水平方向夹角为$\theta$，杆质量为$M$，杆长为$l$，杆转动加速度为$\alpha$，满足转动定律：

\begin{equation} Mg\frac{l}{2}\cos\theta = I\alpha=Ml^2\alpha/3 \label{rotationlaw} \end{equation}

其中杆转动惯量$I=Ml^2/3$。

杆端点在竖直方向上的加速度为

\begin{equation} a=\alpha L\cos\theta \label{a} \end{equation}

结合\eqref{rotationlaw}式，得

\begin{equation} a=\frac{3}{2}g\cos^2\theta \label{af} \end{equation}

可见，要使$a>g$，需要$\cos\theta>\sqrt{2/3}$，即$\theta < 35^{\circ} $。