2017——2018学年大学物理（下）期中考试试题

作者: 瞿立建

时间: 2017年10月24日

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分类: 教学笔记

客观题，请直接写出答案。

电量为 $-1\mathrm C$ 的电荷，含多少个电子？
三个小带电物体，按下图摆放，三物体电量分别为 $q_1=2e$、$q_2=-3e$、$q_3=-5e$，图中 $d=2.0\times 10^{-7}\mathrm m$。求 $q_2$ 受力（指出大小和方向）。
如下图所示，两电量均为 $q$ 的点电荷相距为 $d$，写出两电荷连线的中垂线上距离电荷连线 $z$ 处的电场的表达式。$z\gg d$时，写出电场表达式。
如下图所示，匀强电场 $\vec{E}$，大小为$10\mathrm{N/C}$，方向与 $yz$ 平面平行，与 $xy$ 平面成 $30^{\circ}$ 角，穿过 $xz$ 平面上面积为 $6.0 \mathrm {m}^2$ 的平面的电通量。设平面法向 $\hat{n}$ 沿 $y$ 轴正方向。
如下图所示，电场 $\vec{E}=cy^2\hat{k}$，写出此电场穿过 $xy$ 平面上的矩形的电通量的表达式。矩形两边长分别为 $a$ 和 $b$。
如下图所示，阴影部分为高斯面，请找出电通量相等的两个高斯面。
如下图所示，点电荷 $q=5.0\mathrm{nC}$ 固定在原点处，点电荷 $Q=3.0\mathrm{nC}$ 在静电力的作用下从距离 $q$ $r_1=10\mathrm{cm}$ 处运动至 $r_2=15\mathrm{cm}$ 处，求此过程中静电力做的功和体系电势能的改变量。
如下图所示，电偶极子电量为 $3.0\mathrm{nC}$，间距 $d=4.0\mathrm{cm}$，分别求以下三个点处的电势，(a) $(0,0,1.0\mathrm{cm})$，(b) $(0,0,-5.0\mathrm{cm})$，(c) $(3.0\mathrm{cm},0,2.0\mathrm{cm})$。
平行板电容器，面积 $1.00\mathrm{m^2}$，间距 $1.00\mathrm{mm}$，求电容。电容器两端加上 $3.00\mathrm{kV}$ 的电压，求导体板上电量。
电容器电容为 $12.0\mathrm{\mu F}$，两端电压为 $4.0\mathrm V$，求电容器所储存的电场能。
电容器电容为 $20.0\mathrm{p F}$，两端电压为 $40.0\mathrm V$，断开电源，向电容器中插入特氟龙，使特氟龙充满两极板之间的空间。特氟龙相对电容率为 $2.1$，求此时电容，极板上的电量，极板间电势差，电容器储存的能量。
一质子射入匀强磁场中，磁感应强度大小为 $1.0\times 10^{-4}T$，质子速率为 $5\times 10^5\mathrm{m/s}$，质子做螺旋运动，螺距等于螺旋半径，求速度与磁感应强度之间的夹角。
一通电直导线沿 $y$ 轴方向，电流为 $5.0\mathrm A$，方向沿 $y$ 轴正方向，置于匀强磁场中，磁感应强度大小为 $0.30\mathrm T$，方向与 $y$ 轴正方向夹角为 $60^{\circ}$，与 $x$ 轴正方向夹角为 $30^{\circ}$，与 $z$ 轴正方向夹角为 $90^{\circ}$。求导线单位长度上受力。
如下图所示，半径为 $R$ 的圆电流置于 $xy$ 平面内，电流大小为 $I$，匀强磁场沿 $y$ 轴正方向，磁感应强度大小为 $B$，求上半圆和下半圆的安培力。
一圆电流，半径为 $2.0\mathrm{cm}$，电流为 $2.0\mathrm {mA}$，求磁矩大小。将圆电流置于匀强磁场中，设磁矩与磁感应强度夹角为 $30^{\circ}$，求圆电流所受力矩。
一圆弧电流，半径为 $R$，圆心角为 $\theta$，电流大小为 $I$，求圆心处磁感应强度。
如下图所示，三长直电流位于正方向三顶点处，电流大小均为 $2\mathrm A$，求第四个顶点处，即点 $P$ 处，磁感应强度大小。
如下图所示，两共轴圆电流，大小均为 $10\mathrm{mA}$，电流方向相反。图中 $R=50\mathrm{cm}$，求图中点 $P$ 处磁感应强度大小。
如下图所示，计算三种情况下 $\oint \vec{B}\cdot d\vec{l}$，带箭头虚线为闭合路径，箭头为积分方向。
一圆柱形螺线管，直径为 $1.20\mathrm{cm}$，长度为 $14.0\mathrm{cm}$，共 $300$ 匝，通有电流 $0.410\mathrm A$，求螺线管内部磁感应强度大小。
一孤立导体球，电量为 $Q$，半径为 $R$，写出电场中储存的电场能的表达式。

主观题，要求写出具体步骤，并有示意图。

在半径为 $R$ 的金属球之外有一层半径为 $R'$ 的均匀电介质层,设电介质相对电容率为 $\varepsilon_r$ ，金属球带电量为。求（1）求电场分布，（2）求电势分布。
一长直同轴电缆，其横截面尺寸如下图所示，中间充满磁导率为 $μ$ 的各向同性非铁磁质，传导电流从内芯流入，又从外导体流出，试求磁场强
度 $\vec{H}$ 和磁感应强度 $\vec{B}$ 的分布。
在电流强度为 $I_0$ 的长直导线产生的磁场中，有一等腰直角三角形线圈，
线圈平面与长直导线在同一平面内，线圈通过的电流强度为 $I$，如图所示，
求各边受到的磁场力及整个线圈受到的合力。

答案

客观题

题目选自在线教材：University Physics Volume 2，可以在教材网页里找到答案。

$6.2\times 10^{18}$
$4.08\times 10^{-14}\mathrm N$，$\theta=58^{\circ}$
$\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{2qz}{\left [z^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2 \right]^{3/2}}$，$\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{2q}{z^{2}}$
$52 \mathrm{Nm^2/C}$
$a^3bc/3$
a, c
$4.5\times 10^{-7}\mathrm J$，$-4.5\times 10^{-7}\mathrm J$
$V_a=1.8\times 10^{3}\mathrm V$，$V_b=-5.1\times 10^{2}\mathrm V$，$V_b=3.6\times 10^{2}\mathrm V$
$8.85\mathrm{nF}$，$26.6\mathrm{\mu C}$
$96\mathrm{\mu J}$
$42.0\mathrm{p F}$，$0.8\mathrm{nC}$，$19.0\mathrm V$，$7.6\mathrm{nJ}$
$81^{\circ}$
$-1.30\hat{k}\mathrm{N/m}$
$\pm 2IBR$
$2.5\times 10^{-6}\mathrm{Am^2}$ $6.3\times 10^{-7}\mathrm{Nm}$
$\frac{\mu_0 I\theta}{4\pi r}$
$8.48\times 10^{-5}\mathrm T$
$5.7\times 10^{-7}\mathrm T$
0, $2.51\times 10^{-6}\mathrm{Tm/A}$, $5.65\times 10^{-6}\mathrm{Tm/A}$
$1.10\times 10^{-3}\mathrm T$
$\frac{Q}{8\pi \varepsilon_0 R}$