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线性4阶泊松-费米方程的解

4阶泊松-费米方程为:

\begin{equation} \frac{d^2\phi}{dx^2}-\delta_c^2\frac{d^4\phi}{dx^4}=\frac{\sinh \phi}{1+2\gamma \sinh^2 \phi/2}=\rho(\phi) \label{Poisson-Fermi4} \end{equation}

低电势极限下,$\phi \ll 1$,方程\eqref{Poisson-Fermi4}右边为 $\phi$,方程为

\begin{equation} \delta_c^2\frac{d^4\phi}{dx^4}-\frac{d^2\phi}{dx^2}+\phi=0 \label{LPoisson-Fermi4} \end{equation}

这是一个高阶常系数线性常微分方程,下面给出解析解。

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4阶泊松-费米方程数值求解

常见于离子液体等带电软物质体系的4阶泊松-费米方程:

\begin{equation} \frac{d^2\phi}{dx^2}-\delta_c^2\frac{d^4\phi}{dx^4}=\frac{\sinh \phi}{1+2\gamma \sinh^2 \phi/2}=\rho(\phi) \label{Poisson-Fermi2} \end{equation}

边界条件:

\begin{equation} \begin{split} \phi(0)=&V_0 \\ \phi'''(0)=&0 \\ \phi(\infty)=&0\\ \phi'(\infty)=&0 \end{split} \label{BC2} \end{equation}

下面我们用bvp4c 解方程,重复出文献 Double Layer in Ionic Liquids: Overscreening versus Crowding中 FIG. 2(a) 中的虚线。

依次取 $V_0=1, 10, 100$,解方程,程序如下:

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泊松-费米方程数值求解

常见于离子液体等带电软物质体系的泊松-费米方程

\begin{equation} \frac{d^2\phi}{dx^2}=\frac{\sinh \phi}{1+2\gamma \sinh^2 \phi/2}=\rho(\phi) \label{Poisson-Fermi2} \end{equation}

边界条件:

\begin{equation} \begin{split} \phi(0)=&V_0 \\ \phi(\infty)=&0 \end{split} \label{BC2} \end{equation}

下面我们用bvp4c 解方程,重复出文献 Double Layer in Ionic Liquids: Overscreening versus Crowding中 FIG. 2(a) 中的虚线。

依次取 $V_0=1, 10, 100$,解方程,程序如下:

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ShareLaTeX 输入中文模板

本文转载自自Samcompu的博客

前言

ShareLatex是个好网站,这个网站可以支持在线编译 Latex ,十分的方便。

但是有一些人可能发现这个网站上是不能直接使用中文的,按照网上一般的配置 LaTex 支持中文的方法在这里也不起效果(至少我查了半天都没有一个有用的)。

这里给出一个站长亲测可以用的模板。

正文

模板代码如下:

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\documentclass{article}
\usepackage{CJKutf8}%导入CJKutf8包
<p>\begin{document}</p>
<p>\begin{CJK<em>}{UTF8}{gbsn}<br />
\section{一}<br />
你可以在这里输入简体中文<br />
\end{CJK</em>}</p>
<p>\section{Two}<br />
You can also type English Here.</p>
<p>\begin{CJK<em>}{UTF8}{bsmi}<br />
\section{三}<br />
你也可以在這裏輸入繁體文字<br />
\end{CJK</em>}<br />
\end{document}</p>

我们可以在 \begin{CJK}{UTF8}{gbsn} 和 \end{CJK} 之间输入中文,点击编译以后发现可以支持中文,没有问题。