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轴对称体系泊松-玻尔兹曼方程的解

体系为无限长带电圆柱,电荷线密度为$\lambda$,无外加盐。泊松-玻尔兹曼方程形式为

\begin{equation*} y''+\frac{y'}{r}=\kappa^2 e^y \end{equation*}

边界条件为

\begin{equation*} \begin{split} y'(r_0)&=-2\frac{\xi}{r_0} \\ y'(R)&=0 \end{split} \end{equation*}

其中$\xi=\lambda l_B/e$。

方程的解为

\begin{equation*} y(r)=-2\ln\left [\frac{\kappa r}{\sqrt{2}\gamma}\cos\left (\gamma\ln\frac{r}{R_M} \right ) \right ] \end{equation*}

其中常数由边界条件确定,满足

\begin{equation*} \begin{split} \gamma\ln\frac{r_0}{R_M}&=\arctan \left (\frac{1-\xi}{\gamma} \right )\\ \gamma\ln\frac{R}{R_M}&=\arctan \left (\frac{1}{\gamma} \right ) \end{split} \end{equation*}

来源:Macromolecules 2000, 33, 199

反离子吸附回聚电解质链



参考文献:The Journal of Chemical Physics 128, 244901 (2008)

体系有1价和2价反离子,可以吸附到聚电解质链上。如上图所示,聚电解质链的链节有5种状态,未吸附任何反离子(a),吸附1价反离子(b),吸附2价反离子(c),吸附的2价反离子同时吸附有一个1价共离子(d),2价反离子桥接两个链节。

如何计算配分函数和自由能?

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强聚电解质刷对pH值也有响应

根据华南理工大学张广照教授的课题组Sci. Adv., 2016, 2, e1600579上的报道,强聚电解质刷对pH值也有响应,机制为pH值可以影响链间氢键。


如上图所示,对于聚阳离子(聚甲基丙烯酰氧乙基三甲基氯化铵,PMETAC)刷,$\mathrm{OH}^-$吸附回链上,链间形成氢键。


如上图所示,对于聚阴离子(聚酯化羧基螺吡喃,PSPMA),$\mathrm{H_3O^+}$从链上脱吸附,链间形成氢离子。

中国科学技术大学刘光明教授Langmuir, 2017, 33 (27), pp 6838–6845报道说,盐离子对强弱聚电解质刷的pH响应有不同的影响。