瞿立建 发布的文章

噪声RC电路




如上图为RC电路,电阻阻值为$R$,电容器电容为$C$,接入一个电源,电源输出电压为高斯白噪声:

\begin{equation} \begin{split} \langle \xi(t)\rangle = &0\\ \langle \xi(t)\xi(t')\rangle = &2B\delta(t-t') \end{split} \label{noisesource} \end{equation}

下面分析一下这个电路。

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爱因斯坦的奥卡姆剃刀



事情应该力求简单,不过不能过于简单。——爱因斯坦

本文节选自得到APP每天听本书《那些让你更聪明的科学新概念》,作者:傅渥成



《那些让你更聪明的科学新概念》封面

“简单”无疑非常重要,但过于简化未必就是最好。爱因斯坦的奥卡姆剃刀,这个概念可以帮助我们理清简单与复杂之间的关系,帮助我们理解各种复杂的事情。

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清华大学教授安宇:为什么大学生上课不听课,听课听不会?

安宇教授认为,不是学生的错,是现在的教学的模式的错。提高教学效率,要变革现在“以教为中心”的模式,转向“以学为中心”的模式,因为说到底学习是学生的事,教只是辅助学生学习而已。



安宇,教授,清华大学基础物理课程负责人

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温伯格:科学与宗教之间的紧张关系的4个来源



史蒂文·温伯格(Steven Weinberg),美国物理学家,1979年诺贝尔物理奖得主

有关科学和宗教的冲突的想法由来已久,这方面最有名的论著是康奈尔大学第一任校长安德鲁·迪克森·怀特在1896年出版的《科学与基督教神学的战争》(A History of the Warfare of Science with Theology in Christendom)。



安德鲁·迪克森·怀特(Andrew Dickson White),美国历史学家和教育家,康奈尔大学创立者之一。怀特认为科学与宗教之间存在剧烈冲突。

现代出现了否认科学与宗教之间存在战争的观点。科学史家布鲁斯·林德伯格(Bruce Lindberg)和罗纳德·南博尔斯(Bruce Lindberg)在1986年批评了《科学与基督教神学的战争》中的观点,指出了书中诸多学术上的瑕疵。坦普尔顿基金会(John Templeton Foundation)提供巨额资金资助科学与宗教无冲突论研究。史蒂文·古尔德(Stephen Jay Gould)提出,科学与宗教不应该有冲突,科学关心的是具体现实问题,宗教面对的是价值问题。这个观点得到当今许多自称宗教人士的认同。

温伯格认为,即便认为科学与宗教无冲突——毕竟有一些(尽管不多)杰出科学家,如查尔斯·汤斯(Charles H. Townes,1964年诺贝尔物理奖得主)、弗朗西斯·柯林斯(Francis Collins,曾领导人类基因组计划),也有很强的宗教信仰。——二者也是互不相容的,之间关系紧张,科学削弱了虔诚的宗教信仰,特别是在科学发达的西方国家。

科学和宗教之间的紧张关系来自哪里呢?

怀特认为科学和宗教之间的紧张关系来自于科学发现和具体的宗教教义之间的矛盾。温伯格不赞同这一观点。17世纪,伽利略和宗教神职人员都接受的一个观点是:圣灵意在引导我们如何达到天堂,而不是天堂是怎样的。

圣经教义和科学知识之间的矛盾一再出现,也逐渐为宗教开明人士所接受。尽管《旧约》和《新约》中都说地球是平的,然而受过教育的基督徒们早在麦哲伦环球航行之前就接受地球是圆的这个科学观点了。

温伯格指出,即便科学知识和具体宗教信仰之间的直接冲突本身不是很重要,但二者之间关系紧张关系还至少有四个来源:

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令人哇凉哇凉的测验

临十一假期前的课,安排一次测验。近90学生,缺席约20人,来了约70人。测验结果真是令人心塞,3道计算题,做对哪怕1道题的学生数目是:0!!!60份试卷都跟白卷差不多。

题目很难吗?请先看看题目。

  1. 如下图所示,长为$L$的带电棒左、右半段分别带有负电$-Q$和正电$Q$,且均匀带电,求带电棒中垂线上距离棒$a$处的电场强度。

  1. 如下图所示,半径为$R_1$的均匀带电球体的电荷体密度为$\rho$,球外有半径分别为$R_2$和$R_3$的导体球壳,计算电场强度和电势的分布。计算体系中总的静电能。

  1. 如下图所示,圆柱形电容器,长为$l$,中间充满两层电介质,相对电容率分别为$\varepsilon_1$和$\varepsilon_2$,内外导体圆筒半径分别为$R_1$和$R_3$,且$l\gg R_3$,电介质分界面半径为$R_2$,求此电容器电容。(提示:根据有电介质时的高斯定理求出电位移和电场的分布,计算出内外导体圆筒的电势差,进而得电容。)

对这个状况,到现在也无法适应。

用OHAM方法解一个一阶非线性常微分方程

OHAM方法见以前的博文:OHAM解非线性微分方程基本过程

本文我们用此方法解一个一阶非线性常微分方程,见文献Application of Optimal Homotopy Asymptotic Method for solving nonlinear equations arising in heat transfer



方程为

\begin{equation} (1+\epsilon u)\frac{du}{dx}+u=0,\quad u(0)=1, \quad x\in [0,\infty) \label{ex1eq} \end{equation}

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