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摩擦对于卫星运动的影响



《伯克利物理学教程·力学》翻译版封面

《伯克利物理学教程·力学》第6章习题2:

大气摩擦对于在圆(或接近圆)轨道上的卫星的运动有什么影响?为什么摩擦会增大卫星的速度?摩擦会增大或减小卫星相对于地球中心的角动量吗?为什么?

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质心参考系中处理两个粒子的弹性碰撞



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本文内容整理自《伯克利物理学教程·力学》。

考虑两个粒子弹性碰撞问题。两个粒子质量分别为$M_1$和$M_2$,$M_1$与$M_2$碰撞,碰撞之后,$M_1$运动方向相对于原运动方向偏转一个角度$\theta_1$(也称散射角)。我们求一下$\theta_1$的取值范围。

不失一般性,选定一个这样的参考系(实验室参考系),碰撞之前$M_2$静止于这个参考系。$M_1$以速度$\vec{v}_1$与$M_2$碰撞,碰撞之后,两粒子速度分别为$\vec{v}'_1$和$\vec{v}'_2$,与$\vec{v}_1$的夹角分别为$\theta_1$和$\theta_2$。



实验室参考系

碰撞过程在一个平面内进行,在此平面内,我们可以以$\vec{v}_1$方向为$x$轴正方向,垂直于$x$轴建立$y$轴。

根据动量守恒定律有

\begin{equation} M_1v_1=M_1v'_1\cos\theta_1+M_2v'_2\cos\theta_2 \label{momentumconsx} \end{equation}

\begin{equation} 0=M_1v'_1\sin\theta_1+M_2v'_2\sin\theta_2 \label{momentumconsy} \end{equation}

根据机械能守恒,有

\begin{equation} \frac{1}{2}M_1v_1^2=\frac{1}{2}M_1{v'}_1^2 + \frac{1}{2}M_2{v'}_2^2 \label{energycons} \end{equation}

由以上三式就可求出我们感兴趣的任何量,不过会很繁琐,比如求$\theta_1$的取值范围。

但是,在质心参考系中会就会简洁得多,而且更有启发性。

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劈尖干涉测量金属丝杨氏模量

来源:劈尖干涉法测金属丝杨氏模量 大学物理 2016,35,30

金属丝原长为$l_0$,截面直径为$d$,截面积$S=\pi d^2/4$。一端固定,另一端受到拉力$F$,金属丝伸长$\Delta l$,则金属丝杨氏模量为

$$E=\frac{F/S}{\Delta l/l_0}\tag{1}$$

实验最难之处在于测量$\Delta l_0$。

我们用劈尖干涉来测量$\Delta l_0$。装置如下图所示:

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当跨过阿特伍德机的绳子的质量不可忽略……

来源:渭南师专学报 1986年第1期



阿特伍德机如上图所示, 一条长为$L$的匀质绳子, 单位长度质量为$\lambda$,跨过一轴承光滑的定滑轮, 绳的两端分别悬有质量为$M_1$和$M_2$的物体, 滑轮质量M, 半径r ,视为匀质圆盘。绳子总质量为$m$,其中伸直部分质量分别为$m_1$和$m_2$,搭在滑轮上的部分的质量为$\Delta m$。阿特伍德机上所挂物体如何运动?

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