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长链落体



《伯克利物理学教程·力学》翻译版封面

《伯克利物理学教程·力学》第6章习题8:

一条质量为$m$,长度为$l$的链子在桌子的边缘上盘在一起。链子的一端有极小的一段长度被推出桌子边缘,在重力作用下开始下落,并把越来越多的链子从桌面拉出来。假定链子在未被拉入运动前速度一直保持为零,知识突然一下以下落部分的速度开始运动。请求出链子下落段长度为$x$时的速度。当链子全部长度$l$刚好离开桌子一刹那,原来的势能有多大部分转化为链子的动能?

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大学物理测验1——运动学和牛顿运动定律

  1. 一质点沿$x$轴运动,运动学方程为$x=t^3-3t^2$,问在哪些时间间隔内沿x轴正方向运动,哪些时间间隔内沿x轴负方向运动,哪些时间间隔内质点加速运动,哪些时间间隔内质点减速运动?

  2. 一质点运动学方程为$x=t^2$,$y=(t-1)^2$,x和y均以m为单位,时间t以秒为单位,求质点的运动轨迹,求在$t=2\mathrm s$时,质点的速度和加速度。

  3. 一质点运动学方程为$\vec{r}=2t\vec{i}+(2-t^2)\vec{j}$,$\vec{r}$和时间t分别以m和s为单位。求从$t=0$到$t=1\mathrm s$时间间隔内质点的位移。$t=1\mathrm s$时质点的速度和加速度。求质点的轨迹方程。

  4. 一质点沿x轴运动,加速度a与位置x的关系为$a=-2x$,求速度v与位置x的关系。

  5. 一质点沿半径为的圆周运动,沿圆弧的自然坐标为$s$。运动学方程为$s=\pi t^2+\pi t$。求质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率。求第1秒末时的速度和加速度大小。

  6. 一质点沿半径为$R=1\mathrm m$的圆周运动,用角坐标表示的运动学方程为$\theta=2+4t^3$,$\theta$的单位为rad,t但单位为s。求t=2s时,质点的加速度。何时质点加速度与半径夹角为45°?

  7. 以质点在随时间变化的力$F=F_0(1-kt)$的作用下沿$x$轴运动,已知在$t=0$时刻,质点位于处$x_0=1\mathrm m$,速度$v_0=1\mathrm {m/s}$,求质点运动方程。

  8. 以初速度$v_0$从地面竖直上抛一质量为$m$的小球,小球受空气黏滞阻力为$f=-\alpha mv^2$,$\alpha$为常数。请写出$\alpha$的量纲。当小球回到地面时,速度大小为多少?