耶鲁基础物理4.2 弹簧振子故事(续)



继续讨论弹簧振子,它会不会按我们的解所预测的那样,永远地振动下去?

不会,生活经验告诉我们,振子最终会静止下来。

费好大力气求解出的$x(t)$竟不符合实际!怎么办?

你会有两个选择,一是,抛弃牛顿定律,连弹簧振子都预测不对,还有何价值存在?二是,继续相信牛顿定律,认为计算过程中遗漏了某些力。

两个选择选哪一个?

一般选第二个。理论框架不要轻言放弃。

有什么力我们没考虑到?

摩擦力,将摩擦力考虑进方程,再解方程,看看能否得到与实际相符的结果。

另外,即使没有摩擦,(4.1)式就是完全正确的吗?

(4.1)式也可能是不正确的。不符合爱因斯坦相对论。下面具体解释一下。

把小物体拉开$5\mathrm m$,释放,运动规律不是精确的$5\cos t$,会有非常非常小的偏差,小到大多数实验室都测量不出来。如果这个物体以接近光速的速度运动,(4.1)式给出的规律就不正确了。从这个意义上说,牛顿也可能错了。

听到这里,有人可能会说:“你们物理学家是一个什么样的工作?每隔一段时间,就有权威被证明是错的。”

我来解释给你。我们所知道的一切在某种程度上都是不对的。牛顿没有去设法描述近光速运动的物体,他只能解决他那个年代要解决的问题,所以,他的定律是有适用范围的。一旦碰到已知定律失效的情形,就有机会将科学前沿推进。

尽管对于高速运动,狭义相对论比牛顿定律要更好,但是对于微小的原子尺寸的物体,它同样将失效,这时,你需要量子力学,它是由海森堡、狄拉克、薛定谔等人创立的。当然,在某些实验范围内,他们的理论也会存在问题。

有些时候,我们放弃一个理论体系是正确的,但是,别太急于这么做。对于我们的例题,我们的问题不在于牛顿定律,而在于我们没有考虑摩擦力。

在原子尺度上,牛顿定律失效不是因为漏掉某些力,而是由于力和轨迹这些概念就已失效。

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