爱丁顿90多年前谈宇宙的终点

本文的内容是阿瑟·爱丁顿在数学协会上发表的一篇关于“宇宙的终点”的非正式讲话。发表于Nature 127, 447–453 (1931),题为《以数学物理的视角看宇宙的终点(The End of the World: from the Standpoint of Mathematical Physics)》。他说,人们肯定首先要问“宇宙的终点是时间方向上的终点还是空间方向上的终点?”空间本身也许不存在终点

现代宇宙学认为宇宙类似于一个球体的表面,有限但无界。

至于时间,热力学第二定律预言整个宇宙最终将达到一个以完全无序为标志的热平衡状态。然而,如果时间是无限的,那么宇宙粒子的每一次可能的涨落都会短暂地打破这种平衡。爱丁顿在结束语中预言了宇宙终结的实际方式:

宇宙作为一个充满辐射的球不断地变大,每15亿年其大小约膨胀一倍。

宇宙或者说时空是一个四维连续区,因此我们可以从很多不同的角度来讨论它的终点。毫无疑问“以数学物理的视角”来描述以下我试图展开讨论的内容绝非易事。所以我必须相当仔细地考虑这个最初的问题:

宇宙的终点是时间方向上的终点还是空间方向上的终点?

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杨振宁清华大学演讲录:美与物理

凤凰卫视《世纪大讲堂》实录。

主持人:追求进步,学术倾听,世纪大讲堂问候您。要是学美我们应该去读艺术,
要是学实在我们就去学物理,美和物理应该没什么关系,但是今天我给大家请来
了一位非常著名的物理学家,他讲的题目是《美与物理》,他就是全世界谁都知
道的人物,就是杨振宁先生。好,有请杨先生上场。请坐。

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2022 软科中国大学物理学专业排名

| 排名 | 大学 |
| :-----: | :----: |
| 1. | 北京大学 |
| 2. | 清华大学 |
| 3. | 复旦大学 |
|4.| 中国科学技术大学|
|5.| 南京大学|
|6. |上海交通大学|
|7. |北京师范大学|
|8.|南开大学|
|8. |浙江大学|
|10. |中山大学 |
|11.| 华中科技大学|
|12. |吉林大学 |
|13. |武汉大学|
|14. |南方科技大学 |
|15. |华东师范大学|
|16.| 山东大学|
|17. |中国人民大学|
|18. |厦门大学 |
|19. |东北师范大学|
|19. |苏州大学|
|21.| 西安交通大学|
|22. |兰州大学 |
|23.| 山西大学 |
|24. |华南师范大学
|25. |四川大学|
|26. |华中师范大学|
|27.| 陕西师范大学|
|28. |南京师范大学|
|28.| 重庆大学|
|30. |郑州大学 |
|31.| 北京航空航天大学|
|32. |西北大学| |
|33. |东南大学|
|34.| 福建师范大学 |
|35.| 湖南师范大学 |
|36.| 西南大学 |
|37. |上海科技大学
|38. |内蒙古大学|
|39. |山东师范大学 |
|40. |浙江师范大学|
|41. |深圳大学|
|42. |湘潭大学|
|43. |河南师范大学|
|44.| 江苏大学|
|45.| 南昌大学|
|46. |广西大学 |
|47. |宁波大学 |
|47. |上海师范大学 |
|47. |云南师范大学|
|50. |扬州大学
|50. |云南大学
|52. |河南大学
| 53. |河北师范大学
|54. |曲阜师范大学
|55. |广州大学
|56. |杭州师范大学
|56. |西北师范大学
|56. |中国海洋大学|
|59. |湖北大学
|60.| 安徽师范大学 |
|61.| 广西师范大学 |
|62. |济南大学
|62. |辽宁师范大学
|64. |安徽大学
|65. |四川师范大学
|66.| 天津师范大学
|67. |辽宁大学
|67. |中国地质大学(武汉)
| 69. |青岛大学
|70.| 合肥工业大学
|71. |江西师范大学
|71.| 温州大学
|73. |吉林师范大学|
|74. |中国地质大学(北京)
|75. |长沙理工大学 |
|76. |宁夏大学
| 77. |首都师范大学
|78.| 西华师范大学
|79. |重庆师范大学
|80.| 鲁东大学
|80. |延边大学
|82. |贵州大学
|83. |哈尔滨师范大学
|84. |新疆大学
|85. |河北大学
|86. |山西师范大学
|86. |长江大学
|88. |江苏师范大学
|89. |海南师范大学
|90. |信阳师范学院
|91. |贵州师范大学
|92. |湖南科技大学
|93. |沈阳师范大学
|94.|吉首大学
|95. |渤海大学
|95.| 三峡大学
|97. |苏州科技大学
|98. |上海纽约大学
|99. |南京信息工程大学
|100.| 西藏大学
|101. |东北林业大学
|101. |中北大学
|103.| 陕西理工大学
|104. |长春师范大学
| 105. |南通大学
| 105. |延安大学
|107. |淮阴师范学院
|108. |淮北师范大学
| 109.| 东华理工大学
|110.| 阜阳师范大学
|110. |赣南师范大学
|112. |湖北第二师范学院
|112. |青海师范大学
|114. |黑龙江大学
|115. |北华大学
|116. |湖北师范大学
| 117. |衡阳师范学院
| 117.| 聊城大学
|117. |石河子大学
|117. |盐城师范学院
| 121. |闽南师范大学
| 122. |中南民族大学
|123. |洛阳师范学院
|124. |湖州师范学院
|125. |江汉大学
| 125. |昆明学院
|127.|湖南理工学院
| 128. |湖北文理学院
| 128. |浙江海洋大学
| 130.| 绍兴文理学院
|131. |宝鸡文理学院
|132. |大连大学
| 133. |广西民族大学
|134. |山东理工大学
|135. |江西科技师范大学
| 136.| 内蒙古师范大学
|137. |贵州师范学院
| 137.| 江苏第二师范学院
|137. |新疆师范大学
|140. |山西大同大学
| 141. |沈阳大学
|141.| 遵义师范学院
|143. |黄冈师范学院
|143. |云南民族大学
| 145.| 湖南城市学院
|145.| 商丘师范学院

如果温度不均匀,气体在重力场中如何分布?

利用重力场中的气体来引入玻尔兹曼分布,是教科书里的常见操作,书上假设温度在气体中是均匀的,然而这就不符合实际。现在稍微考虑一下,温度在竖直方向的不均匀性,是高度$z$的函数,$T=T(z)$。

不过,温度的不均匀性很弱,能让气体保持静止、稳定。

假设气体水平方向上保持均匀。

设在$t$时刻,位于$z\backsim z+\mathrm dz$处,速度$z$分量处于$v_z\backsim v_z+\mathrm dv_z$范围内,的分子数:

$$ \mathrm d^2N(z,v_z,t)=f(z,v_z,t)\mathrm dz\mathrm dv_z \quad \cdots (1) $$

气体分布函数$f(z(t),v_z(t),t)$在$t=0$处做泰勒展开:

$$ \begin{split} f(z,v_z,t)=&f(z,v_z,t=0)+\frac{\partial f}{\partial z}\frac{\mathrm dz}{\mathrm dt}\mathrm dt-\frac{\partial f}{\partial v_z}\frac{\mathrm dv_z}{\mathrm dt}\mathrm dt\\ =&f(z,v_z)+\frac{\partial f}{\partial z}v_z\mathrm dt-g\frac{\partial f}{\partial v_z}\mathrm dt\quad \cdots (2) \end{split} $$

对于定态,分布函数不显然$t$,应有:

$$ v_z\frac{\partial f}{\partial z}=g\frac{\partial f}{\partial v_z} \quad \cdots (3) $$

设气体分子密度分布为$\rho(z)$,分布函数形式应为:

$$ f(z,v_z)=\rho(z)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT(z)}}\exp\left[-\frac{mv_z^2}{2 kT(z)} \right] \quad \cdots (4) $$

求导,

$$ \begin{split} \frac{\partial f}{\partial z}=&\frac{\mathrm d\rho(z)}{\mathrm dz}\cdot \sqrt{\frac{m}{2\pi kT(z)}}\exp\left[-\frac{mv_z^2}{2 kT(z)} \right] \\ & -\frac{1}{2T(z)}\frac{\mathrm dT(z)}{\mathrm dz}\cdot \rho(z)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT(z)}}\exp\left[-\frac{mv_z^2}{2 kT(z)} \right]\\ &+\rho(z)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT(z)}}\exp\left[-\frac{mv_z^2}{2 kT(z)} \right]\cdot \left[\frac{mv_z^2}{2 kT^2(z)} \right] \frac{\mathrm dT(z)}{\mathrm dz} \\ =&\frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz} f(z,v_z)-\frac{1}{2}\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz}f(z,v_z)\\ &+\frac{mv_z^2}{2 kT(z)}\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz}f(z,v_z) \\ =&\left[\frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{mv_z^2}{kT(z)}\right)\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz} \right]f(z,v_z)\\ &\quad \cdots \cdots (5) \end{split} $$

$$ \begin{split} \frac{\partial f}{\partial v_z}=&-\frac{mv_z}{ kT(z)}\cdot \rho(z)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT(z)}}\exp\left[-\frac{mv_z^2}{2 kT(z)} \right] \\ =& -\frac{mv_z}{ kT(z)}f(z,v_z) \quad \cdots \cdots (6) \end{split} $$

将式(5)和(6)代入式(3),得:

$$ \begin{split} & v_z\frac{\partial f}{\partial z}=g\frac{\partial f}{\partial v_z} \\ & v_z\left[\frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{mv_z^2}{kT(z)}\right)\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz} \right]f(z,v_z)=-\frac{mgv_z}{ kT(z)}f(z,v_z) \\ & \left[\frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{mv_z^2}{kT(z)}\right)\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz} \right]f(z,v_z)=-\frac{mg}{ kT(z)}f(z,v_z) \\ & \frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz}-\frac{1}{2}\left(1-\frac{mv_z^2}{kT(z)}\right)\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz}=-\frac{mg}{ kT(z)} \cdots (7) \end{split} $$

如果温度不均匀,气体密度分布满足式(7)。

如果温度均匀,$\frac{\mathrm d\ln T(z)}{\mathrm dz}=0$,式(7)变为:

$$ \frac{\mathrm d\ln \rho(z)}{\mathrm dz}=-\frac{mg}{ kT} \cdots (8) $$

解这个方程,可得:

$$ \rho(z)=\rho_0 \exp \left(-\frac{mgz}{ kT}\right) \quad \cdots \cdots (9) $$

正是我们已经知道的结果。

新冠疫情正在迎来新一波爆发!

本文编译自2022年3月26日出版的New Scientist周刊。

有人认为,新冠疫情行将结束,但是,可以肯定地说,现在还没有。相反,在世界范围内,新冠确诊患者再次迅速增加。最令人担忧的情况出现在正与疫情作斗争的中国,许多中国老年人仍然没有任何形式的免疫保护。

那么,为什么病例会再次上升?情况将会有多糟糕?接下来会发生什么?

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欧盟石墨烯旗舰计划未结题就已见回报


欧盟石墨烯旗舰计划LOGO

2009年,欧盟内阁机构欧洲委员会(European Commission)认为,欧盟为应对大的科技挑战,应施行长期的、跨学科的研发计划。

欧盟陆续启动了三个这样的大项目,称为旗舰计划。2013年启动了两个旗舰计划,分别是石墨烯旗舰和人脑旗舰。2018年,开始启动第三个旗舰计划——量子科技。三个旗舰计划都是为期10年,拨款10亿欧元(约76亿元人民币)。

石墨烯旗舰计划的目标是创造这种二维材料的应用和市场,使欧洲屹立于科技前沿。这个大项目有多大影响力,耗费的巨额公共支出是不是值,付出的聪明才智是不是有相应的收获,再过几年,可见分晓。

“在过去的七年里,石墨烯旗舰计划成功地使石墨烯走出了实验室,在欧洲创造出了一个富有成效的工业生态系统,在这个系统里,石墨烯和层状材料的应用生机勃勃,”石墨烯旗舰的2020年年度报告说。“今天,这个工业生态系统有100多家公司,它们与石墨烯旗舰计划的学术伙伴在汽车、航空工业、电子、能源、复合材料和生物医药广泛等领域展开合作。”

虽然距离结题还有两年半的时间,石墨烯旗舰声称已经孵化出大约90种含墨烯的产品,这些产品应用于各种领域,比如灵敏度是硅基传感器10倍的霍尔效应传感器,以及高音和低音增强的耳机。其他利基产品包括改善牵引力的自行车轮胎,具有卓越灵活性和耐久性的网球拍,能化解强冲击的摩托车头盔,以及高性能空调。半导体行业采用的石墨烯化学气相沉积系统也源于石墨烯旗舰计划。

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