质点-哑铃碰撞



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《伯克利物理学教程·力学》第6章习题11:

有两个质量同为$M$的物体,由质量可忽略不计的长度为$a$的刚性杆连接在一起。这个哑铃形系统的质心静止在无重力的空间中,但整个系统以角速度$\omega$绕质心转动。转动着的两个物体中,其中一个与第三个质量为$M$的质点发生正碰,碰后粘在一起。(a)求碰撞前一瞬间三质点系统的质心位置,并求出质心的速度。注意:这一点速度并不是刚性杆上与质心重合的那一点的速度。(b)碰撞前一瞬间,这个三质点系统对质心的角动量是多少?碰撞后一瞬间,角动量又是多少?(c)碰撞后,系统绕质心的角速度是多少?(d)初、末态动能各是多少。

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长链落体



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《伯克利物理学教程·力学》第6章习题8:

一条质量为$m$,长度为$l$的链子在桌子的边缘上盘在一起。链子的一端有极小的一段长度被推出桌子边缘,在重力作用下开始下落,并把越来越多的链子从桌面拉出来。假定链子在未被拉入运动前速度一直保持为零,知识突然一下以下落部分的速度开始运动。请求出链子下落段长度为$x$时的速度。当链子全部长度$l$刚好离开桌子一刹那,原来的势能有多大部分转化为链子的动能?

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我们有望见证3D打印的5大突破

3D打印又称增材制造,是这样一种制造成型新工艺,计算机根据数字文件指令,将一层层薄薄的原材料叠起来,最终得到一个空间实物。3D打印机的喷头可以精确地向指定方向释放物质,制造出复杂的结构,从珠宝到三层楼的住宅,都可以打印出来。



3D打印珠宝



欧洲第一座3D打印住宅,位于俄罗斯雅罗斯拉夫尔

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狗知不知道牛顿运动定律?



伊萨克·阿西莫夫(Issac Asimov,1920年1月2日-1992年4月6日),美籍犹太人,生物化学教授,科幻和科普作家,非常高产,写、编500余部书。

伊萨克·阿西莫夫(Issac Asimov,1920年1月2日-1992年4月6日)曾经同一个理论物理学家发生过争吵,那位物理学家否认狗知道牛顿运动定律。伊萨克愤怒地问道:“如果见到狗用嘴捕接飞碟,你还会那么说吗?”



《夸克与美洲豹》封面

盖尔曼评论道:

显然,那位物理学家和他所用的“知道(knowing)”一词各有不同的意思:那位物理学家所使用的“知道”,主要是指在人类科学活动的文化背景中学习的结果;而伊萨克所使用的“知道”是指贮存在基因中的信息,外加个体经验所得的学识。

人类主要靠个人或集体的智慧来获得知识,而其他动物则通过直接的基因遗传来获得它们生存所必需的绝大部分信息。那些经过数百万年进化的信息,是有时候被人们相当模糊地称之为“本能”(instinct)的东西。出产于美国部分地区的王斑蝶,“知道”怎样大规模地迁徙到墨西哥城附近长满松树的火山山坡上去过冬。

摩擦对于卫星运动的影响



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《伯克利物理学教程·力学》第6章习题2:

大气摩擦对于在圆(或接近圆)轨道上的卫星的运动有什么影响?为什么摩擦会增大卫星的速度?摩擦会增大或减小卫星相对于地球中心的角动量吗?为什么?

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盖尔曼的科学启蒙



默里·盖尔曼(Murray Gell-Mann,1929年9月15日-2019年5月24日),美国物理学家和美国国家科学院院士。因对基本粒子的分类及其相互作用的发现而获得1969年诺贝尔物理学奖。盖尔曼通晓的学科极广,是一个百科全书式的学者,也是20世纪后期学术界少见的通才。除数理类的学科外,对考古学、动物分类学、语言学等学科也非常精通。

哥哥和父亲引导盖尔曼走向科学之路。

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质心参考系中处理两个粒子的弹性碰撞



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本文内容整理自《伯克利物理学教程·力学》。

考虑两个粒子弹性碰撞问题。两个粒子质量分别为$M_1$和$M_2$,$M_1$与$M_2$碰撞,碰撞之后,$M_1$运动方向相对于原运动方向偏转一个角度$\theta_1$(也称散射角)。我们求一下$\theta_1$的取值范围。

不失一般性,选定一个这样的参考系(实验室参考系),碰撞之前$M_2$静止于这个参考系。$M_1$以速度$\vec{v}_1$与$M_2$碰撞,碰撞之后,两粒子速度分别为$\vec{v}'_1$和$\vec{v}'_2$,与$\vec{v}_1$的夹角分别为$\theta_1$和$\theta_2$。



实验室参考系

碰撞过程在一个平面内进行,在此平面内,我们可以以$\vec{v}_1$方向为$x$轴正方向,垂直于$x$轴建立$y$轴。

根据动量守恒定律有

\begin{equation} M_1v_1=M_1v'_1\cos\theta_1+M_2v'_2\cos\theta_2 \label{momentumconsx} \end{equation}

\begin{equation} 0=M_1v'_1\sin\theta_1+M_2v'_2\sin\theta_2 \label{momentumconsy} \end{equation}

根据机械能守恒,有

\begin{equation} \frac{1}{2}M_1v_1^2=\frac{1}{2}M_1{v'}_1^2 + \frac{1}{2}M_2{v'}_2^2 \label{energycons} \end{equation}

由以上三式就可求出我们感兴趣的任何量,不过会很繁琐,比如求$\theta_1$的取值范围。

但是,在质心参考系中会就会简洁得多,而且更有启发性。

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