分类 Essential University Physics 下的文章

Essential University Physics 21.4 高斯定理的应用

21.4 高斯定理的应用

高斯定理是关于电场的普适规律,适用于任何闭合曲面和任何电荷分布。对于具有高度对称性的电荷分布——球对称、柱对称和面对称——高斯定理可以比库仑定律更方便地计算电场。对于具有高度对称性的电荷分布,不需要知道电场分布,就可以计算出电通量。然后,我们就可以用闭合曲内部的净电荷数表述电场$E$了。下面我们先介绍一下将高斯定理应用于对称电荷分布的一般策略,然后举例,应用高斯定理分别计算三种对称性的电荷分布的电场。

- 阅读剩余部分 -

Essential University Physics 21.3 高斯定理

21.3 高斯定理

前一节,我们知道从任意闭合曲面穿出的电场线数目正比于该闭合曲面所包围的净电荷数,并引入电通量的概念,对“电场线数目”给出严格的数学描述。由此,我们可以说:穿过任意闭合曲面的电通量正比于该闭合曲面所包围的净电荷。写成数学形式为$\Phi=\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}\propto q_{内} $,这里积分符号上的圈表示对闭合曲面积分。



图21.7 一点电荷被以自身为球心的球面包围

- 阅读剩余部分 -

Essential University Physics 21.2 电通量和电场

21.2 电通量和电场

我们用多个曲面将图21.3中的电荷分布包围起来,如图21.4所示。每个曲面都是闭合曲面,不穿过曲面是不可能从曲面内部跑到曲面外部的。(图21.4中只显示了每个曲面的二维截面)从每个曲面分别穿出多少条电场线?

在图21.4a中,很明显,从曲面1和2穿出的电场线数目是8条。对于曲面3,1条电场线穿出2次,穿入1次。如果将穿入记为负的穿出,则从曲面3穿出的电场线数目依然为8条。对于包围$+q$的任意闭合曲面,从其内穿出的电场线数目总是8。原因很简单,电荷发出的8条电场线连续地延伸至无限远处,中间必然要穿过闭合曲面。

下面我们看曲面4。两条电场线穿入曲面内部,两条电场线从曲面穿出,所以净穿出的电场线数目是0。与曲面1、2、3不一样,曲面4没有包围电荷。易推知,对于没有包围电荷的曲面,从其内穿出的电场线数目是0。



图21.4 6种电荷分布的电场线,约定$q$的电量对应8条电场线。

- 阅读剩余部分 -

Essential University Physics 20.4 电荷分布的电场

20.4 电荷分布的电场

既然电场力满足叠加原理,那么电场也满足叠加原理。一个电荷分布的电场是各点电荷单独存在时的电场的矢量和。

\begin{equation}
\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2+\vec{E}_3+\cdots=\sum_i\vec{E}_i=\sum_i\frac{kq_i}{r_i^2}\hat{r}_i \quad (电场满足叠加原理)
\tag{20.4}\label{20.4}
\end{equation}

- 阅读剩余部分 -

Essential University Physics 20.3 电场

20.3 电场

电荷不相互接触就可以进行力的作用。这如何成为可能呢?一种观点认为,电相互作用力不需要媒介,这种观点称为超距作用观点。这种观点给物理学家和哲学家带来很多困扰。另一种观点认为,电相互作用力需要媒介,是近距作用,现代物理称此媒介为电场。近距作用观点已经被实验事实抛弃。场的观点被实验完全肯定。

- 阅读剩余部分 -

Essential University Physics 20.2 库仑定律

20.2 库仑定律

摩擦一个气球,气球会带上电荷,吸到你的衣服上。再通过摩擦使另外一个气球带上电荷,这两个气球会互相排斥,如图20.1所示。衣物从烘干机里刚取出时,袜子和衣服是粘在一起的。泡沫塑料粘在手上,非常烦人。走过地毯,你摸门把手,常被电击。这些都是你对电荷的直观体验。



图20.1 带同种电荷的气球互相排斥

- 阅读剩余部分 -

Essential University Physics 20.1 电荷

是什么使我们的身体成为一个整体?什么使摩天大楼昂然屹立?急转弯的时候,什么使你的汽车抓住地面?什么使你的计算机的电子线路正常工作?壮观的闪电,背后是谁在操纵?这些问题的答案都指向同一个东西——电作用力。除了万有引力,我们在力学中遇到的力——张力、弹力、摩擦力——本质上都是电作用力。反过来,我们称具有电作用力的物体带有电荷。

- 阅读剩余部分 -