瞿立建 发布的文章

用OHAM方法解一个一阶非线性常微分方程

OHAM方法见以前的博文:OHAM解非线性微分方程基本过程

本文我们用此方法解一个一阶非线性常微分方程,见文献Application of Optimal Homotopy Asymptotic Method for solving nonlinear equations arising in heat transfer



方程为

\begin{equation} (1+\epsilon u)\frac{du}{dx}+u=0,\quad u(0)=1, \quad x\in [0,\infty) \label{ex1eq} \end{equation}

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罗辑思维讲类比思维



只要是人类的思考模型,都必然体现的是一个残缺的世界,都必然忽略了真实世界的某个部分。

理解了这一点,你就明白了,什么叫一个人的认知优势?就是,当绝大多数人都在用某种模型思考问题的时候,你能在关键问题上用不同的模型思考问题,你就容易获得认知优势。为啥?因为他们丢掉的、忽略的、残缺的真实世界的某个部分,你通过转换模型的方式,又能捡起来了。你看到了他们没有看到的东西。你当然就有优势。

这就是查理·芒格一直在说,一个人要有多元思维模型的原因。一个认知模型的残缺要靠其他认知模型来弥补。

加拿大的老喻,在他的微信公众号“孤独大脑”上又发表了一篇文章,讲的是类比思维,就很有意思,也能印证我刚才说的那个观点。

老喻就先端出来一段著名的话,这是特斯拉的老板伊隆·马斯克讲的。有一次他参加节目,主持人就问,你怎么做那么多事,事和事之间也没啥关系,每件事还都能做那么大,你是怎么做到的?



伊隆·马斯克

伊隆·马斯克说:“我在想,存在着一种好的思维框架,那是物理学的东西,有点像第一性原理。把事情缩减至其根本实质,并从那里开始往下推论。这和类比推理正好相反。”

这段话很著名。但是,一般我们都只注意到前面那个词“第一性原理”,很少有人注意到他提到的类比推理。伊隆·马斯克下面还有一小段解释的话,他说:“我们一生都在做类比推理,这基本意味着复制别人对待微小变化的方式。”言下之意就是这种方式不能创新,尤其不能做大的创新。

这是啥意思?我们来关注这个词,“类比思维”。

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亲水、疏水、超疏水新定义


图1 接触角示意图

水与表面接触各种情形由各种接触角表示,如上图所示,静态接触角$\theta$、滑动角$\alpha0$、前进角$\theta_A$、后退角$\theta_R$。

静态接触角可定义表面为亲水、疏水、超疏水:

  • 亲水对应于静态接触角$\theta < 90^{\circ}$
  • 疏水对应于静态接触角$\theta > 90^{\circ}$
  • 超疏水对应于静态接触角$\theta > 150^{\circ}$

接触角从$89^{\circ}$变化到$91^{\circ}$,这仅仅$2^{\circ}$的差异就将表面分成亲水的和疏水的,有什么道理?可有分子或驱动力方面的原因?

超疏水的定义更是随意定的。

能不能有更靠谱的定义?

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