本金多久能翻倍?

一个简单计算方法:翻倍时间=72/利率

72法则

银行存款或贷款,年利率(复利)是$r%$,过多少年本金翻倍?

设过了$T$年,本金翻倍,则有

\begin{equation*} (1+r\%)^T=2 \end{equation*}

求出$T$为

\begin{equation*} T=\log_{1+r\%}2=\frac{\ln 2}{\ln(1+r\%)}\approx \frac{\ln 2}{r\%}\approx \frac{69.3}{r}\approx \frac{70}{r}\approx \frac{72}{r} \end{equation*}

上式最后一个约等于是因为72的因数比较多,有有1、2、3、4、6、8、9和12,便于计算。

计算翻倍时间,可以用69、70或72除以利率,三种计算分别称为69法则、70法则和72法则,以72法则最为常用。

72法则最早出现于意大利数学家卢卡·帕西奥利在1494年发表的著作《算术、几何、比例总论》(Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita)中。


卢卡·帕西奥利肖像


《算术总论》 第二版


意大利为纪念《算术总论》发表500周年发行的邮票

算例

银行活期存款年利率为$0.3%$,存款翻倍需要的时间为$72/0.3=240年$,240年!

某金融产品年化收益率如果为$8%$,资金翻倍的时间为$72/8=9年$,仅仅9年,比240年快多了。存款不如买金融产品。但是230年的差距不是白来的,一定要搞清楚8%背后的真正内涵,搞清楚谁在为8%与0.3%之间的差额买单。

中国经济目标老是提保7,即保持GDP年增长率7%。为什么保7?因为十八大提出的目标是2020年GDP比2010年翻一番,即GDP十年翻倍,需要的增长率,根据70法则,正好为7%。由于十二五年均增长率接近8%,十三五期间年均增长率低于7%,也能达到目标。

根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》,

借贷双方约定的利率未超过年利率24%,出借人请求借款人按照约定的利率支付利息的,人民法院应予支持。
借贷双方约定的利率超过年利率36%,超过部分的利息约定无效。借款人请求出借人返还已支付的超过年利率36%部分的利息的,人民法院应予支持。

民间借贷,如果利率为36%,本金翻倍的时间为$72/36=2年$。所以,如果迟迟不还贷款,欠款仅两年,负债额就变为最初借钱的2倍。高利贷还是很可怕的。

标签: 利率, 高利贷

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