耶鲁基础物理3.5重量与失重



图3.5 左图:电梯的加速度为$a$,一人站在弹簧秤上,虚线为秤的弹簧。右图:人和弹簧的受力分析。

现在我们看你在电梯里会发生什么。如图3.5所示,电梯地板上有个弹簧秤,你站在秤上。电梯加速度是$a$,为正数(表示方向向上)。秤的读数为何?

你和弹簧的受力示意图见图3.5所示,你以力$W$向下压弹簧,地面对弹簧的支持力也为$W$,弹簧质量不计,设弹簧压缩量为$x$,所以有$W=kx$,$x$可以通过指针或数字读数显示出来。

对于电梯里的你,根据牛顿第二定律,有

\begin{equation} W-mg=ma \label{3.17}\tag{3.17} \end{equation}

\begin{equation} W=m(g+a) \label{3.18}\tag{3.18} \end{equation}

如果电梯静止不动,$a=0$,可以看出$W=mg$,弹簧秤读数正是你的重量。如果电梯向上加速,$W=m(g+a)>mg$,秤读数大于你的重量,你会觉得变重了。弹簧秤不仅要支撑住你不从地板上下落,还要使你克服重力而加速,因此我们具有的加速度为$g+a$。电梯平稳运行的时候,$a=0$,再次有$W=mg$。电梯减速的时候,$a$为负值,$a=-|a|$,有

\begin{equation} W=m(g-|a|) \label{3.19}\tag{3.19} \end{equation}

可见,$W<mg$,你会觉得变轻了。

当你加速下降时,起始加速度是负的,因为你朝向地面运动,且速率在增加,你将觉得自己变轻了。

由\eqref{3.19}式,如果$|a|=g$,即你的加速度等于你在引力作用下自由落体时的加速度,那么你会感觉失重了。电梯缆绳断裂时,就是此种情况。

你的视重——电梯地板上弹簧秤读数——为地板阻止你下落所提供的抵抗力,如果地板也与你以一样的加速度下落,所以你感受不到自己的重量。

是不是摆脱了引力?

并没有。在下落的电梯中,你不会摆脱引力的作用,短短几秒钟后,你就会感受到了。

漂浮在空间站里面的人摆脱了引力吗?

也没有,不过不与之抗衡罢了。他们在以$v^2/r=g^{*}$的加速度向地球加速,其中,$g^{*}$是在引力作用下以半径$r$以速率$v$做轨道运动时的等效加速度。如果真的摆脱了引力,空间站将向宇宙深处飞去。

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