偏振

以机械横波为例,介绍横波的偏振。



机械波的偏振

如果使一根弦的一端上下运动,就可以产生一列横波,如图1(a)所示弦上的每一点都在平行于$x$轴方向的直线上做正弦振动,因此称为线偏振波。由于弦总是被限制在$x-z$平面内,所以这种波也叫做平面偏振波。弦上任一质点的位移可以写为

\begin{equation} \begin{cases} x(z,t)=a\cos(kz-\omega t+\phi_1)\\ y(z,t)=0 \end{cases} \tag{1}\label{eq1} \end{equation}



图1 线偏振波 (a)位移限制在x-z平面的弦上的线偏振波;(b)位移限制在y-z平面的弦上的线偏振波

同理,也可以使弦在$y-z$平面振动,如图1(b)所示,位移可表示为

\begin{equation} \begin{cases} x(z,t)=0\\ y(z,t)=a\cos(kz-\omega t+\phi_2) \end{cases} \tag{2}\label{eq2} \end{equation}

在一般情况下可以使弦在包含$z$轴的任一平面内振动。

如果使弦的一端在一个圆周上运动,那么,弦的每一点都将在一个圆形的路径上运动,如图2所示,这样的波叫做圆偏振波,其位移可以表示为

\begin{equation} \begin{cases} x(z,t)=a\cos(kz-\omega t+\phi)\\ y(z,t)=a\cos(kz-\omega t+\phi) \end{cases} \tag{3}\label{eq3} \end{equation}

所以$x^2+y^2=a^2$,为圆的方程。



图2 圆偏振波 (a)圆偏振波的位移,弦上所有的点到$z$轴的距离都相等;(b)弦上每一点都在圆周上运动。

接下来考虑在弦的路径上放一个狭缝,如图3所示。如果狭缝沿着振动的方向,那么,波的全部振幅都可以传播过去,如图3(a)所示。另一方面,如果狭缝方向与振动方向垂直,那么几乎没有波能传播到狭缝的另一边,如图3(b)所示。这是由于狭缝只允许沿着其方向的振动分量通过。还要指出,如果弦上传播的是纵波,那么无论狭缝沿什么方向,波都可以传播到狭缝的后面。这种波的振幅随着狭缝方向而改变的现象,是源于横波的特性。事实上,一个在原理上与上述讨论十分类似的实验证实了光波的横波特性。讨论光波的横波实验之前,应当先定义非偏振波的概念。



图3 (在弦上传播的)线偏振波通过狭缝。(a)只有沿着狭缝方向的偏振分量可以通过;(b)垂直狭缝方向的波几乎无法通过

再一次考虑在弦的一端激发的横波。如果振动平面在很短的时间间隔内随机改变,那么这种波称为非偏振波。这里所谓短的时间间隔,是指与观测时间相比足够短,但是要比波的周期大得多。如图4所示,如果一个非偏振波入射到狭缝$S_1$,透射波的振动方向将沿着狭缝的方向,并且当狭缝的方向旋转时,尽管投射波的振动方向会随着狭缝方向的改变而改变,却不会对波的振幅产生影响。这样,投射波将成为线偏振波,而狭缝$S_1$起到了一个起偏器的作用。如果这个偏振波通过另一个狭缝$S_2$,通过旋转狭缝$S_2$,就可以观测到投射波的振幅发生变化,如前所述,$S_2$就起着检偏器的作用。



图4 一束弦上传播的非偏振波入射到狭缝$S_1$后,投射波称为线偏振波,其振幅与$S_1$的方向无关。如果线偏振波再通过另一个狭缝$S_2$,投射波的振幅由$S_1$和$S_2$的相对方向决定。

光的偏振

光波是电磁波,振动的是电场$\vec{E}$和磁场$\vec{B}$,二者互相垂直,并且都垂直于波的传播方向,如图5所示。对于沿$z$轴传播的线偏振电磁波,如图5所示,电场和磁场可分别写为

\begin{equation} \begin{cases} E_x(z,t)=E_0\cos(kz-\omega t)\\ E_y(z,t)=0\\ E_z(z,t)=0 \end{cases} \tag{4}\label{eq4} \end{equation}

\begin{equation} \begin{cases} B_x(z,t)=0\\ B_y(z,t)=B_0\cos(kz-\omega t)\\ B_z(z,t)=0 \end{cases} \tag{5}\label{eq5} \end{equation}



图5 沿z方向传播的沿x方向偏振的电磁波

如图6所示,一束自然光入射到偏振片$P_1$上。一般而言,自然光是非偏振的,即电矢量的方向不断随机变化,如图7a所示。偏振片是一种用来产生偏振光的类似塑料的材料。自然光入射到偏振片上时,产生的光波是线偏振的,电场方向沿特定方向,如图7b所示。如图6(a)所示,如果眼睛处于图中的位置,那么,当偏振片绕$z$轴转动时,人眼将观测不到光强的变化。但是,如果再放入另外一个偏振片$P_2$,如图6(b)所示,旋转$P_2$,就会观察到光强的变化,而且可以观察到有两个位置几乎是完全黑暗的情况,如图6(c)所示。类似的现象在$P_2$固定不动而旋转$P_1$时也可以观察到。由此可知,这种现象表明了光波的横波特性,即光的振动方向与传播方向垂直。偏振片$P_1$起到一个起偏器的作用,其透射光为线偏振光,$P_2$则起到检偏器的作用。



图6 (a)自然光入射到一个偏振片$P_1$上,则透射光为线偏振光;(b)和(c)如果放入另一个偏振片$P_2$,则透射光强与两偏振片$P_1$和$P_2$之间的相对方向有关。



图7 (a) 非偏振光沿$z$轴传播,电矢量方向不断随机变化;(b)对一个线偏振光,电矢量(或磁矢量)沿特定方向振动。

参考资料

标签: 偏振, 偏振片, 圆偏振, 线偏振, 起偏, 检偏

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