欧拉赞词

原作者:香港大學數學系名譽教授蕭文強
译者:台湾师范大学數学系英家铭
译文发表于《HPM通讯》第十卷第七、八期

谨于公元2007年7月3日,在俄罗斯圣彼得堡之亚历山大涅夫斯基修道院墓园,欧拉墓前恭读。


欧拉的墓

为了纪念伟大瑞士数学家欧拉的三百周年诞辰,我们必须将时光回溯到十八世纪的欧洲,回到那堪誉为“欧拉的年代”的岁月。名数学家,同时也是欧拉的仰慕者特鲁思德曾经说过:“研究欧拉的工作,就是环视十八世纪中叶的整体科学,以及当时大部分的人类智识成就。”在那个年代,欧洲最重要的学术活动与科学进展,大多发生在寥寥可数的几个皇家科学院,而非大学校园。而且,当时人们对科学的追求不受国籍与地理的限制,所以,最优秀的学者从欧洲各地聚集至同一所科学院并肩工作。那些学者之一就是“无与伦比的欧拉”(约翰·伯努利语)。

欧拉二十岁离开家乡。接下来的五十六年,他在圣彼得堡的俄罗斯科学院与柏林的普鲁士科学院作出超大量的贡献。法国数学家与物理学家阿拉戈曾说:“欧拉轻松地计算,就像人呼吸,或是老鹰御风飞行。”另一位法国哲学家与数学家孔多塞侯爵也在给欧拉的赞词中提到:“他停止计算与呼吸了。”那是发生在1783年9月18的晚上,欧拉在圣彼得堡的宅邸中风逝世。今日,我们來到他的墓前表达敬意。

欧拉以他于科学上极为丰富的贡献着称于世,这些贡献无论在质在量,历史上均无人能出其右。有个关于他的趣闻是这么说的:欧拉撰写的论文,由于完成的速度比较出版的速度还要快,所以,往往较晚完成的作品更先发表,结果就是,先出版的作品的内容竟然比后出版的更丰富而且更完善!

十八世纪后四分之三的日子裡,在数学、数学物理与工程力学方面的研究,约有三分之一出于欧拉之手笔。欧拉所有着作的现代修订版《全集》(Opera Omnia)从1911年开始编纂,至今尚未完成,但到1994年已有近八十巨册面世。1983年《数学杂志》(Mathematics Magazine)出版欧拉纪念专刊,里面列出了四十四项以欧拉命名的数学名词或定理。他是个近乎全才的非凡研究者,不论在连续(continuous)或离散(discrete)的领域中都有贡献,因此,他是一位真正的“具体”数学专家!欧拉的影响不仅限于十八世纪,直到现代,数学家仍受用无穷。举两个例子。欧拉有名的哥尼斯堡七桥问题的解答在1960年代导致“中国邮差问题”上的管梅谷-Edmonds算法。在1970年代,它也导致“(欧氏)旅行销售员问题”上的克里斯费德算法,找到不差于二分三最优解的方案。第二个例子是关于数论。欧拉计算了一个有名的无穷级数,将连续整数平方的倒数相加。它被称为$\zeta(2)$,答案是$\pi^2/6$。欧拉还成功地计算所有$n$为偶数的$\zeta(n)$。直到二百四十年后艾裴里才证明了$\zeta(3)$是无理数。最近,数学界对重新计算奇数$n$的$\zeta(n)$的值,并且开始有了进展。

身为一位作者与教师,欧拉以论述清晰而闻名,但除此之外,他更渴望与读者分享他如何做出那些发现。难怪拉普拉斯说:“要阅读欧拉,要阅读欧拉。他是我们所有人的老师!”欧拉最关心的,在于发现时的奇妙与发现过程的阐述,而不在意是他自己抑或由别人做出这项发现。已故俄罗斯数学史家尤许克维奇(Adolf P. Youschkevitch)认为欧拉是一位好心的人,毫不嫉妒他人,而且还借了冯特内尔写给莱布尼茨的有名赞词中的话,来表扬欧拉这种高尚的品格:“他乐于見到,他在别人花园中洒下的种子,能够开花结果。”

另一个叫我们景仰欧拉的原因,是他在逆境中仍然有丰盛的生命。欧拉二十八岁身染重病,导致三十一岁时失去右眼视力。在五十九岁时再度染病,失去部份左眼视力,且在六十四岁时左眼视力更加退化,在他辞世前十二年一直完全失明。同时在六十四岁,一把大火烧毁了他的房屋与财产,两年后他的首任妻子也过世。欧拉有十三个儿女,但八位夭折。一次又一次的厄运并未击倒欧拉,他反而更加专注于工作。欧拉的研究成果,几乎有半数是在他将近六十岁之后完成的。


欧拉肖像

《诗经》中有句话,“高山仰止,景行行止”,正足以说明我们对欧拉的景仰。欧拉是个天才,少有人能望其项背。但我们能学习他对生命、工作与研究的热情,他那永不满足的好奇心及探索精神,他要达到深刻理解的决心,他的勤奋,他的谦逊,他的慷慨,以及他用平静面对困顿的坚强心志。这些都是我们要向他学习之处。

在欧拉的家乡(瑞士巴塞尔附近的里恩(Riehen)),一块纪念欧拉的匾额上,简要地总结了这位简单但伟大的学者的一生: “Er war ein grosser Gelehrter und ein gütiger Mensch”(他是一位伟大的学者,也是一位善良的人)。

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