选保险丝,是更关心长短还是粗细?

将保险丝看做圆柱形线。当电流过高时,保险丝熔化,电路断开。保险丝材料给定,临界电流与保险丝长度和直径分别有什么关系?

保险丝熔断,是因为焦耳热不能由表面散发出去,温度越来越高,直到超过保险丝熔点,保险丝熔化。设通过保险丝的电流为$I$,电阻率为$\rho$,直径为$D$,长度为$L$,则电阻$R \thicksim \rho L/D^2$,焦耳功率为$P_{\mathrm J}\thicksim I^2R \thicksim I^2 \rho L/D^2$,表面散热功率$P_{\mathrm S}\thicksim f_0DL$,其中$f_0$是一个只依赖于材料本身的参数。于是,有

\begin{equation*} \frac{P_{\mathrm J}}{P_{\mathrm S}} \thicksim \frac{\rho}{f_0}\frac{I^2}{D^3} \end{equation*}

当电流达到临界电流$I_c$时,$P_{\mathrm J}/P_{\mathrm S}\thicksim 1$,可见,临界电流$I_c$与保险丝长度无关,与保险丝直径关系为$I_c \thicksim D^{2/3}$

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