物理学家为什么认为弦论是万有理论可能的候选者?



弦理论的核心思想是,宇宙最基本的组成单元不是0维的点粒子,而是一维的弦。

弦论是物理学中未经证实的理论中最精妙、最具争议者之一。弦论的核心是贯穿物理学几个世纪的思想的主线,即在最基本层次上,各种力、粒子、相互作用和物理现象,都可由同一个理论描述,四种基本作用力——强力、电磁力、弱力和引力的——不再有区分,统一于一个理论。

从许多方面来看,弦论是引力量子理论的最佳候选理论,引力量子理论要恰好在最高能量尺度上将引力和量子物理统一起来。这一点,现在还没有实验证据,但在理论推理上有令人信服的理由。2015年,在世的著名的弦理论学家爱德华·威滕(Edward Witten)就写了一篇文章,讲关于弦论每个物理学家都应该了解些什么。本文就是向非专业人士转述其意。



标准量子场论描述的点粒子相互作用(左)与弦论描述的闭弦之间的相互作用(右)之间的差异

自然法则一非凡特点是,许多看似不相关的现象之间有诸多相似之处。它们背后的数学结构通常是类似的,有时甚至是完全一样的,比如,两个有质量物体之间的万有引力与两带电粒子之间的静电作用力在数学形式上几乎完全一样,钟摆摆动与连在弹簧上的物体的往复运动,以及与行星围绕恒星运行的方式,完全类似,引力波、水波和光波都具有非常相似的特征,尽管它们的物理根源完全不同。同样,尽管大多数人都没有意识到,单个粒子的量子理论和引力量子理论也有类似之处。



电子-电子散射费曼图,得到此图需要对粒子-粒子相互作用的所有可能的历史进行求和

量子场论的工作原理是,你取一个粒子,然后对其历史进行数学求和。你不能仅仅计算粒子过去在哪里,现在在哪里,如何从以前时刻所在位置到达现在的位置,因为自然在基本层次上有种固有属性——量子不确定性。正确处理方法是,你把所有可能的到达它现在状态的路径(“过去的历史”部分)赋予正确的概率权重,再加起来求平均,然后你可以计算单个粒子的量子态。

如果你想研究的是引力而不是量子粒子,故事有所不同。因为爱因斯坦的广义相对论的处理对象不是粒子,而是时空的曲率,所以你不能对粒子所有可能的历史进行平均,而是对所有可能的时空几何进行平均。



引力由爱因斯坦广义相对论描述,其他三种基本作用力(强、弱、电磁相互作用)在根本上都由量子物理学所描述。相对论和量子论是两个独立的规则,共同掌管着宇宙中一切。

三维空间几何问题是非常困难的。当一个物理问题具有挑战性时,我们通常会先尝试解决一个简单的版本。如果处理一维几何,问题会变得非常简单。一维曲面只有一种可能,弦。弦有开弦或闭弦之分,开弦具有两个独立的、不相连的端点,而闭弦的两个端点连接在一起形成一个圈。三维空间中曲面的曲率复杂无比,而弦的空间曲率计算小菜一碟。如果我们想用弦描述物质,要处理的就是一组标量场(类似描述某些类型的粒子的广义坐标标量场)和宇宙常数(类似质量),一个漂亮的类比呈现出来了。

粒子在多维空间中获得的额外自由度不会带来多大麻烦。只要你能定义出动量矢量,这正是我们最关心的维度。因此,在一维情形下,量子引力看起来就具有任意多维度的自由量子粒子。



1维量子引力路径积分关键之一为含3价顶点的图

下一步将相互作用加进去,将没有散射振幅或散射截面的自由粒子与宇宙耦合,产生物理效应。用图,就像上面的图一样,可描述量子引力中作用量的物理概念。如果我们把这些图的所有可能的组合都写下来,并加起来——还要遵循动量守恒定律等规律——我们就可以完成这个类比:一维量子引力类似参与相互作用的任意多自由度的单个粒子。

在任何特定位置发现量子粒子的概率都不会是100%;概率分布同时是空间和时间的函数。

下一步将是从一个空间维度扩展到3+1维度:三个空间维度加一个时间维度。但对于引力理论,这一“升级”可能非常具有挑战性。反其道而行之,可能会有更好的方法。

不去计算单个粒子(零维实体)在任意多维度上的行为,不妨计算一根弦(一维实体)——不管开弦还是闭弦——的行为。然后,我们可以寻找类比,得到更完整的更接近现实维度下量子引力理论。

基于点粒子及其相互作用的费曼图(上图),通过类比,将之转换成弦论的费曼图(下图),线条具有非平庸曲率的面。

不从点和相互作用开始,而是直接从表面、膜之类的对象开始。真实的多维的表面可以以非平庸的方式弯曲,呈现出很有趣的行为,这些行为可能是广义相对论所描述的宇宙时空曲率的起源。

虽然1维量子引力为我们提供了可能弯曲时空中的粒子的量子场论,但它并没有描述引力本身。缺失了什么微妙的东西?算符(代表量子力学力和性质的函数)与量子态(粒子及其性质随时间演变的方式)之间没有对应关系。这种“算符-量子态”对应是必要的,但却缺失了。

如果我们抛弃点状粒子,而采用弦状实体,算符-量子态对应关系就会呈现出来。



时空度规变形可用算符涨落(图上标记为“p”)表示。类比于弦论,此描述时空涨落,对应于弦的量子态。

从粒子“升级”到弦,算符-量子态对应关系立马就有了。时空度规的涨落(即一个算符)自动表示描述弦性质的量子态。因此,我们可以从弦理论时空中得到引力的量子理论。

所得不止如此,量子引力还与时空中其他粒子和力相统一,这些粒子和力相应于弦的场论中其他算符。还有算符描述涨落的时空几何和弦的其他量子态。弦论的最大的新闻是,它能给出一个管用的引力量子理论。



布莱恩·葛林在做关于弦论的报告

然而,这并不意味着这是一个自动成立的结论,但是,弦理论通往量子引力。弦理论的最大希望在于,这些类比将在所有尺度上都成立,并且弦图像与我们观测的宇宙之间有清楚的一一对应关系。将会有一个明确的、一对一的关于弦图的映射到我们周围观察到的宇宙。

现在,弦/超弦图像只在几种维度中自洽,而最有希望的一组并没有给出爱因斯坦所描述的四维引力,给出的是10维的布兰斯-迪克引力理论。要得到我们宇宙的引力,必须“去除”6个多余的维度,并将布兰斯-迪克耦合参数,$\omega$,取为无穷大。

如何降维?手段就是弦论中所说的“紧化”。现在,许多人认为有一个完整的、令人信服的解决方案来满足紧化的需要。但是,如何从10维的布兰斯-迪克理论中得到爱因斯坦的引力和3+1维数仍然是弦论的一个待解决的挑战。



卡拉比-丘流形的二维投影,这是紧化弦论中多余的不想要的维度的一个常见方法。

弦论提供了一条通向量子引力的路径,几乎没有其他的选项比得上弦论。如果我们做出明智的选择,找到“管用的数学”,我们就能从弦论中得到当前物理的两大高峰——广义相对论和标准模型,且弦论是到目前为止实现此目标的不二之选,因此,弦论成为热门的研究对象。无论你是热衷宣扬弦论的成功还是失败,还是你对它缺乏可验证的预言有所想法,弦论无疑仍是理论物理研究中最活跃的领域之一。弦论核心思想是许多梦想完成终极理论的物理学家的最主要的思想源。

原文链接:This Is Why Physicists Think String Theory Might Be Our 'Theory Of Everything'

标签: 弦论, 引力

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